Este artículo presenta un enfoque estadístico alternativo para el cálculo del Requisito de Capital de Solvencia (SCR) asociado al riesgo de primas y rese= rvas en seguros No Vida, en el marco de Solvencia II. Se propone como herramient= a de análisis un estadístico denominado <= ![endif]>, que se construye sin considerar los efectos de diversifica= ción que establece la fórmula estándar.

Para analizar la utilidad de esta medida alternativa, se aplican simulaciones Mo= nte Carlo y técnicas bootstrap bajo diversas distribuciones de probabilidad, incluyendo la normal, uniforme, log-normal y Pareto. El estudio proporciona una visión detallada sobre cómo las características distribucionales y las dependencias entre riesgos influyen = en la estimación del capital.

Los resultados muestran que el uso de cuantiles empíricos y modelos internos basados en cópulas puede complementar las metodologías existentes, ofrecien= do herramientas adicionales para comprender la agregación del riesgo en carter= as de seguros No Vida. Esta investigación contribuye al análisis actuarial del SCR, aportando una perspectiva técnica que puede ser útil en el desarrollo = de enfoques adaptados a la naturaleza estadística de las carteras aseguradoras= .

Palabras clave: SCR, Seguros No= Vida, Cópulas, Simulación, Modelos Internos.

ABSTRACT

This article presents an alternative statistical approach for calculating the Solvency Capital Requirement (SCR) for premium= and reserve risk in non-life insurance, complementing the standard methodology outlined in Solvency II. A statistic called <= ![endif]> is proposed = as an analysis tool, which is constructed without considering the diversification effects established by the standard formula

To evaluate the usefulness of this alternative measure, Monte Carlo simulations and bootstrap techniques are applied under various probability distributions, including normal, uniform, log-normal, a= nd Pareto. The analysis provides insights into how distributional assumptions = and dependency structures influence the estimation of capital needs.

The results highlight the potential of empirical quantile-based methods and internal modeling techniques, such as copulas, to enhance the understanding of risk aggregation in non-life portfolios. This study contributes to the actuarial literature by offering a complementary perspective on SCR estimation, supporting the development of tools that ali= gn with the diverse statistical characteristics of insurance portfolios.=

Keywords: SCR, Non-Life Insurance, Copulas, Simulation, Internal Models

1.&n= bsp; INTRODUCCIÓN

Desde la implementación de Solvencia II, el sector asegurador europeo ha adoptado= un marco regulatorio armonizado que busca garantizar la solvencia y estabilidad financiera de las entidades aseguradoras, protegiendo así los intereses de = los asegurados. Dicho marco regulatorio establece que para calcular el capital = de solvencia obligatorio (SCR, de sus siglas en inglés So= lvency Capital Requirement) cada compańía pueda elegir= entre utilizar la fórmula estándar fijada o desarrollar modelos internos. Estos últimos, basados en la experiencia de la entidad, deben justificarse rigurosamente y desempeńan un papel crucial para garantizar el cumplimiento normativo. La directriz sobre el uso de modelos internos (EIOPA, 2015b) establece pautas para su aprobación y supervisión, enfatizando la necesidad= de alinearlos con el perfil de riesgo real de cada aseguradora.

En el documento técnico “The und= erlying assumptions in the = standard formula for the Solvency Capital Requirement calculation” (EIOPA, 2014), la Autoridad Europea de S= eguros y Pensiones de Jubilación (EIOPA) expone de manera detallada los fundamentos estadísticos que sustentan la fórmula estándar para el cálculo del capital = de solvencia requerido (SCR). Según este documento, la metodología regulatoria= se basa en un enfoque de varianza-covarianza, lo que implica que los diferentes riesgos se modelizan como variables aleatorias con un comportamiento aproximadamente normal. Esta suposición permite la agregación de riesgos mediante correlaciones lineales, simplificando así el cálculo del capital necesario para cubrir los riesgos agregados de la entidad. No obstante, si = bien esta aproximación facilita la aplicación práctica y la comparabilidad entre entidades, también presenta limitaciones significativas, especialmente en la capacidad de capturar comportamientos extremos o relaciones complejas entre riesgos que pueden surgir en escenarios de dependencia no lineal o colas pesadas en las distribuciones de pérdidas (EIOPA, 2014).<= /p>

En particular, el cálculo del SCR para primas y reservas en seguros distintos = al seguro de vida presenta desafíos metodológicos relevantes debido a la heterogeneidad y complejidad de los riesgos involucrados. La fórmula estánd= ar utiliza un enfoque basado en la agregación de riesgos mediante una matriz de correlaciones, asumiendo distribuciones y dependencias que pueden no ajusta= rse completamente a la realidad de las carteras aseguradoras. Ante esta situaci= ón, se ha promovido el desarrollo de metodologías alternativas y modelos intern= os que permitan una mejor adaptación a las características específicas de los riesgos, incluyendo el uso de simulaciones y estadísticos que no dependan exclusivamente de supuestos regulatorios predefinidos (Christiansen & Niemeyer, 2014).

Por otro lado, y en relación a los diversos sistemas= de cálculo en diferentes países, cabe destacar que, a pesar de compartir el mi= smo objetivo fundamental, la gestión y aplicación de estos métodos varía significativamente de un país a otro (Garayeta = et al., 2022). En este contexto, Ferri et al. (2013) enfatizan la importancia = de la elección de una variable aleatoria representativa del riesgo tratado como paso previo a la definición de un modelo interno, garantizando así su valid= ez técnica y operativa.

En línea con la literatura que propone el uso de modelos internos y simulacion= es estocásticas para una mejor adaptación a la realidad de las carteras aseguradoras, Barańano Abasolo et al. (2016) desarrollan un procedimiento p= ara cuantificar el riesgo de suscripción en Solvencia II, ajustando los datos a= la mejor distribución estadística y aplicando simulaciones de Monte Carlo. Sus resultados evidencian que el capital necesario para soportar el riesgo de suscripción depende de la estructura y experiencia histórica de la cartera,= lo que refuerza la importancia de emplear metodologías flexibles y adaptadas frente a la aplicación estricta de la fórmula estándar, especialmente en contextos de alta heterogeneidad y asimetría de riesgos.<= /p>

De este modo, la literatura ha seńalado que estas limitaciones pueden conducir a estimaciones del capital que no reflejan adecuadamente el riesgo, especialm= ente en presencia de colas pesadas o dependencias no lineales (Břlviken & Guillen, 2017; Filipović, 2009). Eli= ng & Jung (2020) consideran un marco alternativo utilizando cópulas de Vine[1] que permiten una dependencia no lineal y se estiman con parámetros específi= cos de la entidad, mostrando que los modelos estándar conducen a requerimientos= de capital más de un 50% superiores en promedio.

Por otro lado, investigaciones recientes sugieren también que indicadores financieros como la tasa de reinversión, el efectivo y equivalentes, y las inversiones a largo plazo (como porcentaje del activo total), así como los gastos por pérdidas y ajustes (como porcentaje de los ingresos totales), pu= eden servir como predictores clave para monitorear y anticipar variaciones en los coeficientes del capital de solvencia. Este enfoque, respaldado por métodos computacionales avanzados como regresiones = OLS y técnicas LASSO, permite una gestión más dinámica y precisa del SCR, especialmente en contextos post-implementación = de Solvencia II donde la adaptabilidad es crítica (Siopi<= /span> et al., 2023).

El estudio de Abd Mutalip et al. (2023) sobre el c= álculo del capital requerido en seguros no vida mediante cópulas D-vine ofrece evidencias relevantes para el desarrollo de metodologías alternativas al enfoque regulatorio estándar. En su análisis del mercado asegurador malasio, los autores demuestran que la modelización de dependencias no lineales entre líneas de negocio (seguro de incendios, automóvil, entre otros) mediante cópulas de Vine, combinada con medidas de riesgo como el VaR y TVaR, permite una estimación más precisa del capital necesario para cubrir eventos extremos. Este hallazgo refuerza la crítica implícita del presente trabajo hacia el uso exclusivo de correlaciones line= ales en Solvencia II, ya que evidencian que la diversificación real del riesgo en carteras multivariantes puede subestimarse significativamente cuando se prescinde de herramientas como las cópulas de Vine. Su enfoque híbrido, validado mediante simulaciones de Monte Carlo, coincide con nuestra propues= ta de incorporar métodos empíricos basados en distribuciones reales para corre= gir las limitaciones de la fórmula estándar, particularmente en contextos con c= olas pesadas y dependencias complejas (Mutalip et al= ., 2023). Algunos trabajos previos sugerían ya que las matrices de correlación= de Solvencia II podrían ser eliminadas y reemplazadas por cópulas (Břlviken & Guillen, 2017).

Este trabajo se inscribe en la línea de investigación descrita y contribuye a la literatura y práctica actuarial mediante la comparación crítica entre la fórmula estándar y una metodología alternativa que elimina el efecto de diversificación impuesto por la matriz= de correlaciones (uso del estadístico <= ![endif]>). Así, se identifican posibles escenarios de sobreestimación o infraestimación del capital, proporcionando herramientas que pueden mejorar la gestión del riesgo y la asignación eficiente del capital en las compańías aseguradoras.=

2.&n= bsp; OBJETIVOS

Con el fin de abordar las posibles limitaciones identificadas en la metodología estándar para el cálculo del S= CR en seguros distintos al seguro de vida, esta investigación se plantea los siguientes objetivos, que orientan el desarrollo y análisis del trabajo.

El objetivo principal de esta investiga= ción es analizar y comparar la metodología estándar establecida por Solvencia II para el cálculo del SCR de primas y reservas en seguros no vida con una metodología alternativa basada en un nuevo estadístico <= ![endif]> que prescinde del efecto de diversificac= ión impuesto por la matriz de correlaciones.

Para alcanzar este objetivo general, se plantean los siguientes objetivos específicos, en línea con lo propuesto en= Eling & Jung (2020):

·&nb= sp; Evaluar la adecuación y suficiencia del método normativo para el cálculo del SCR en función de distintas distribuciones de probabilidad para primas y reservas, a través de simulaciones y análisis empírico.

= ·&nb= sp; Cuantificar el impacto de la estructura de depende= ncia entre líneas de negocio sobre el capital requerido, mediante la comparación= de los resultados obtenidos con la fórmula estándar y el estadístico alternati= vo propuesto.

= ·&nb= sp; Analizar la robustez de la metodología estándar fr= ente a escenarios con colas pesadas y dependencias lineales estresadas, identificando posibles situaciones de sobreestimación o infraestimación del riesgo.

= ·&nb= sp; Proponer un método de cálculo alternativo de la estimación del capital de solvencia, considerando la incorporación de cuant= iles empíricos y enfoques basados en simulación, en línea con las mejores prácti= cas internacionales y la evidencia científica reciente.

En consecuencia, este estudio busca responder a las siguientes preguntas de investigación:

żEn qué medida la fórmula estándar de Solvencia II refleja adecuadamente el riesgo = real de primas y reservas en seguros no vida?

żCuál es el impacto de la estructura de dependencia entre líneas de negocio en la estimación del SCR?

żQué ventajas y limitaciones presenta la utilización de un estadístico alternati= vo que elimina el efecto de diversificación regulatorio?:

3.&n= bsp; METODOLOGÍA

El artículo 115b de la normativa (EIOPA, 2015a) define el estadístico <= ![endif]> que representa la medida de volumen del = riesgo de prima y reserva en seguros distintos a los de vida. Se observa que al aplicar el artículo 115b de la normativa este estadístico se simplifica en = el cálculo de <= ![endif]>, como sigue:=

(<= !--[if supportFields]> SEQ ( \* ARABIC 1)

<= o:p>

(2<= !--[if supportFields]>)=

Reordenando y sustituyendo la expresión (2) e= n la expresión (1) se obtiene:

(3)<= /o:p>

Se identifica la desviación conjunta de todos= los segmentos como :

(= 4)

Donde= <= ![endif]> representa el parámetro de correlación d= el riesgo de prima y de reserva del seguro distinto del de vida con respecto al segmento <= ![endif]> y el segmento <= ![endif]> contemplado en el anexo IV (EIOPA, art. = 117c). Los valores de las correlaciones que propone la normativa de Solvencia II para las líneas de negocio analizadas en este trabajo se muest= ran en la Tabla 2.

Los t= érminos <= ![endif]> y <= ![endif]> representarán, respectivamente, la desvi= ación estándar absoluta del riesgo de prima y del riesgo de reserva del seguro no vida en el segmento <= ![endif]>. Cad= a uno se define como el producto entre la desviación típica relativa del riesgo considerado por su correspondiente medida de volumen. Es decir:<= /span>

(5<= /span>)

Con el objetivo de establecer u= na relación entre la fórmula normativa (4) y el estadístico propuesto en esta investigación, denotado por x= 601;, se recurre a la fórmula de la varianza conjunta de dos variables aleatorias correlacionadas. Esta permite expresar la varianza agregada del riesgo total <= ![endif]> en términos de sus componentes:

(<= !--[if supportFields]> SEQ ( \* ARABIC 6)

Aplicando la raíz cuadrada, se obtiene la desviación estándar total del riesgo <= ![endif]>:

(<= !--[if supportFields]> SEQ ( \* ARABIC 7)

Este = valor se sustituye en la expresión 4, y se elevan al cuadrado ambos términos de la i= gualdad para simplificar la raíz cuadrada de la suma correlacionada:

(<= !--[if supportFields]> SEQ ( \* ARABIC 8)

En una segunda etapa, se define el valor de <= ![endif]> prescindiendo de cualquier tipo de corre= lación entre líneas de negocio, lo que equivale a emplear una matriz identidad como matriz de correlación: = <= ![endif]>. Asi= mismo, se asume que no existe correlación entre los riesgos de prima y de reserva dentro de cada ramo, por lo que <= ![endif]>. Bajo estos dos supue= stos, únicamente se consideran los términos diagonales de la matriz de correlación entre ramos, y la ecuación anterior se simplifica de la siguiente forma:

(9<= /span>)

Por lo que:

(<= !--[if supportFields]> SEQ ( \* ARABIC 10)

Expresando ahora el resultado en función de las contribuciones independientes de prima= s y reservas:

(<= !--[if supportFields]> SEQ ( \* ARABIC 11)

Donde:

(<= !--[if supportFields]> SEQ ( \* ARABIC 12)

Para investigar el efecto de la correlación sob= re la formula estándar se definen los siguientes escenarios: i) Escenario Cent= ral en el que se evalúan los valores de los estadísticos propuestos para la car= tera ficticia respetando la estructura de interdependencia actualmente vigente. = ii) Escenario Autos Colineales en el que se evalúan l= os valores de los estadísticos propuestos para la cartera ficticia incrementan= do la estructura de interdependencia entre los ramos Seguro y reaseguro proporcional de responsabilidad civil de vehículos automóviles<= /span> y Otro seguro y reaseguro proporcional de vehículos automóvile= s. iii) Escenario Incendios Independientes en el que se = evalúan los valores de los estadísticos propuestos para la cartera ficticia haciend= o independiente al ramo Seguro y reaseguro proporcional de incendio y otros dańos a los bienes respect= o al resto de ramos.

La simulación mediante el método bootstrap = (Albarrán & Alonso, 2010) se lleva a cabo a través de la generación de vectores aleatorios que represent= en primas y reservas para cada ramo considerado. En este estudio se han realiz= ado 10 millones de simulaciones de los vectores de primas y reservas. Se aplica= n cópulas gaussianas bivariadas con parámetro de correlac= ión <= ![endif]> (tomando <= ![endif]> el valor 0,5 cuando se calcula σ<= ![endif]> y tomando <= ![endif]> el valor 0 cuando se calcula <= ![endif]>), lo que permite captur= ar la dependencia estocástica entre ambas variables dentro de un mismo segmento <= /span><= ![endif]>. En este contexto, se d= efinen <= ![endif]> como el vector asociado= a las primas y <= ![endif]> como el correspondiente= a las reservas, ambos pertenecientes al mismo segmento. La distribución conjunta = de estos vectores queda entonces representada como:

(<= !--[if supportFields]> SEQ ( \* ARABIC 13)<= span style=3D'font-family:"Cambria Math",serif;font-weight:normal;mso-bidi-fon= t-weight: bold;font-style:normal'>

A partir de esta construcción, se= procede a calcular las probabilidades marginales asociadas a <= ![endif]> y <= ![endif]> aplicando la función de distribución acumulada (CDF) de la = normal estándar. Así, se obtienen dos nuevos vectores <= ![endif]> y <= ![endif]>, ambos distribuidos uniformemente en el intervalo (0,1). Es= ta transformación permite aplicar el método de la inversa para generar observaciones de distribuciones no normales. Asimismo, pa= ra dar mayor alcance a la investigación, se ha selecci= onado un conjunto de siete distribuciones de probabilidad alternativas sobre las cuales se aplica el método de la inversa, con el fin de explorar el comportamiento de los estadísticos <= ![endif]> y <= ![endif]> bajo diferen= tes supuestos distribucionales para primas y reservas<= /span>

(<= !--[if supportFields]> SEQ ( \* ARABIC 14)

donde <= ![endif]> representa cada una de las distribuciones de probabilidad consideradas en la investiga= ción: la distribución uniforme, denotada como <= ![endif]>; la distribución normal estándar <= ![endif]>; la distribución exponencial con parámetro <= ![endif]>, <= ![endif]>; la distribución gamma con forma <= ![endif]> y escala <= ![endif]>, <= ![endif]>; la distribución de Weibull con forma <= ![endif]> y escala <= ![endif]>, <= ![endif]>; la distribución log-normal con media logarítmica 0 y desviación estándar logarítmica 1, <= ![endif]>; y, por último, la distribución de Pareto de tipo I con mínimo <= ![endif]> y parámetro de forma <= ![endif]>, denotada como <= ![endif]>. En todos los casos, <= ![endif]> representa la función inversa de la CDF correspondiente.

Posteriormente, para cada ramo <= ![endif]> se construye una matriz cuadrada = <= ![endif]> de orden <= ![endif]> (con <= ![endif]>), cuyos elementos <= ![endif]> están definidos como la suma de las vari= ables simuladas de primas y reservas para cada combinación <= ![endif]> y cada ramo <= ![endif]>.

(<= !--[if supportFields]> SEQ ( \* ARABIC 15)

A partir de esta matriz se calculan los vectores de desviaciones típicas asociadas a cada combinación del par <= ![endif]> para cada ramo <= ![endif]>. Se denota ese conjunto= de vectores como <= ![endif]> donde cada componente del vector <= ![endif]> corresponde a la desviación típica del conjunto <= ![endif]>.

Implícitamente, se consideran dos cópulas gaussianas diferentes. La primera, de matriz de correlación igual a la propuesta por la normativa de Solvencia II (matriz <= /span><= span lang=3DES-TRAD style=3D'font-size:10.0pt;mso-bidi-font-size:11.0pt;font-fam= ily: "Verdana",sans-serif;mso-fareast-font-family:Calibri;mso-fareast-theme-font: minor-latin;mso-bidi-font-family:"Times New Roman";mso-bidi-theme-font:mino= r-bidi; position:relative;top:3.0pt;mso-text-raise:-3.0pt;mso-ansi-language:ES-TRAD; mso-fareast-language:EN-US;mso-bidi-language:AR-SA'><= ![endif]> mostrada en la Tabl= a 2) para el cálculo de <= ![endif]>, mientras que para el c= álculo de <= ![endif]> se utiliza la matriz identidad (<= ![endif]>). Finalmente se calcula el producto matricial <= ![endif]> y <= span lang=3DES-TRAD style=3D'font-size:10.0pt;mso-bidi-font-size:11.0pt;font-fam= ily: "Verdana",sans-serif;mso-fareast-font-family:Calibri;mso-fareast-theme-font: minor-latin;mso-bidi-font-family:"Times New Roman";mso-bidi-theme-font:mino= r-bidi; position:relative;top:4.0pt;mso-text-raise:-4.0pt;mso-ansi-language:ES-TRAD; mso-fareast-language:EN-US;mso-bidi-language:AR-SA'><= ![endif]> para cada combinación del par <= ![endif]>, y se calcula <= ![endif]> y <= ![endif]> como estimación de la desviación estándar muestral de los conjuntos <= ![endif]> bajo las dos cópulas gaussiana considera= das. Con ello, se consigue estimar el valor de los estadísticos <= ![endif]> de la expresión (4)= y <= ![endif]> de la expresión (11= ) como indica la expresión (16):

y	(<= !--[if supportFields]> SEQ ( \* ARABIC 16)

Los cuantiles muestrales al 99,5% a los que se hace referencia en la Sección 4 = de Resultados (ver Tabla 6, por ejemplo) corresponden a estimaciones de los cuantiles del conjunto de simulaciones <= ![endif]> para cada par <= ![endif]>. Es decir, se calculan estimaciones de <= ![endif]>.

La simulación se realiza con R = (Gross & Ligges, 2015; R Core Team, 2023; RStudio Team, 2020; Wickham, 2016; Wickham & Bryan, 2023; Wickham & Seidel, 2022).

4.&n= bsp; RESULTADOS

Los datos utilizados en el marco = de esta investigación se extraen de una cartera ficticia (Tabla 1) que pertenecería= a una compańía de seguros especializada en el ramo de No-Vida compuesta por varias líneas de negoci= o: Seguro y reaseguro proporcional de responsabilidad civil de vehículos automóviles (RC Auto), Otro seguro y reaseguro proporcional de vehículos automóviles (<= span style=3D'color:black'>Otros Auto), Seguro y reaseguro proporcional de incendio y otros dańos a los bienes (Incendios)= , Seguro y reaseguro proporcional de responsabilidad civil general (RC General) y Seguro y reaseguro proporcional = de pérdidas pecuniarias diversas (Pérdidas Pecunia= rias).

Tabla 1: Cartera ficticia usada para la investigación. Fuente: Elaboración propia.

	RC Auto	Otros Auto	Incendios	RC General	Pérdidas Pecuniarias
<= ![if !msEquation]>	177.000.000	123.000.000	67.000.000	6.400.000	2.400.000
	90.000.000	11.300.000	11.000.000	1.700.000	320.000=
<= ![if !msEquation]>	0,080	0,080	0,064	0,112	0,130
	0,090	0,080	0,100	0,110	0,200

Se aplica el factor corrector establecido en el Artículo 117.3 como un 80% = de la desviación típica del riesgo de los segmentos de Seguro y reaseguro proporcional de responsabilidad civil de vehículos automóviles, Seguro y reaseguro proporcional de incendio y otros dańos a los bienes, Seguro y reaseguro proporcional de responsabilidad civil general.

Las correlaciones lineales que establece la normativa para el cálculo del SCR s= egún las expresiones (2), (3) y (4) entre las líneas de negocio consideradas son= las siguientes:

Tabla 2: Matriz de correlaciones. Fuente: EIOPA (2015a). Anexo IV.

	RC Auto	Otros Auto	Incendios	RC General	Pérdidas Pecuniarias
RC Auto	1	0,5	0,25	0,5	0,5
Otros Auto	0,5	1	0,25	0,25	0,5
Incendios	0,25	0,25	1	0,25	0,5
RC General	0,5	0,25	0,25	1	0,5
Pérdidas Pecuniarias	0,5	0,5	0,5	0,5	1

4.1. Estimación de los estadísticos <= ![endif]> y <= ![endif]>

4.1.1.Cálculo determinista

Siguiendo la normativa en vigor, más concretamente los artículos 115, 116 y 117, se calcula el valor de <= ![endif]> (4) aplicando la fó= rmula estándar de= l SCR de primas y reservas utilizando las cifras de la cartera ficticia (Tabla 1), obteniendo un resultado de 28.675.401€.

Para la estimación de <= ![endif]>, se calcula la desviación de primas y la desviación de reservas como el producto del volumen de cada segmento por su respectiva desviación. Se eleva al cuad= rado la magnitud obtenida de cada ramo, y se suma de manera independiente primas= y reservas. Al hacer la raíz cuadrada de la suma, <= ![endif]> =3D 17.785.648€, <= ![endif]> =3D 8.226.559€, por tanto, 𝜙 =3D 19.596.060€, tal y como se deduce de la expresión (11). <= /o:p>

Comparando ambos estadísticos se obtiene:

(<= !--[if supportFields]> SEQ ( \* ARABIC 17)

De la expresión 17 se deduce que, para el ejemplo considerado, la fórmula estándar considera un capital de solvencia obligatorio superior en un 46,33% al que = se obtendría si no se consideraran interdependencias entre los riesgos de prim= a y de reserva y entre las líneas de negocio que intervienen.=

4.1.2.Cálculo estocástico

Para esta investigación se ha procedido como se ha descrito en la Sección 3 de Metodología, para obtener las simulaciones de las magnitudes necesarias asociadas a cada ramo <= ![endif]>. Los valores obtenidos = según la expresión (16) son <= ![endif]> y <= ![endif]>. Este resultado confirma la consistencia de la simulación y su coherencia con la formulación determinis= ta del modelo por la coincidencia de valores.

(<= !--[if supportFields]> SEQ ( \* ARABIC 18)

4.2. Escenario Central

4.2.1.Cálculo por bootstrap de <= ![endif]> y <= ![endif]>

Como se ha indicado en la Sec= ción 3, se realizan 10 millones de simulaciones de los vectores de primas y reservas para cada par de distribuciones (filas y columnas de la Tabla 3), obteniendo los siguientes resultados.

Tabla 3: Valor estimado de <= ![if !msEquation]><= ![endif]> en millones. Fuente: Elaboración propia.=

	Uniforme	Normal	Exponencial	Gamma	Weibull	Log-normal	Pareto
Uniforme	8,24	13,69	13,50	17,06	9,45	23,04	51,12
Normal<= /span>	24,40	28,67	28,35	31,31	25,34	35,77	44,83
Exponencial	24,29	28,34	28,36	31,21	25,23	36,08	44,22
Gamma	33,85	37,72	37,63	40,32	34,76	44,56	51,49
Weibull=	12,14	17,14	16,99	20,36	13,26	26,00	39,47
Log-normal	50,80	53,85	54,06	56,30	51,56	60,23	66,29
Pareto<= /span>	89,62	84,50	100,56	95,45	99,61	102,90<= /span>	97,46

En la Tabla 3 se recogen los valores = de <= ![endif]> para cada combinación de distribución de primas y de reservas. Se observa que el valor <= ![endif]> cuando las primas y reservas siguen una distribución normal coincide con el resultado obtenido en la expresión (17), unos 28,67 millones. Sin embargo, si las primas siguiesen una distribución normal y las reservas siguiesen una distribución gamma, el valor de este estadístico ascendería a 31,31 millones.

Resu= lta de especial interés que el valor del estadístico sea muy similar cuando las pr= imas se modelan mediante una distribución normal y cuando se emplea una distribu= ción exponencial (filas 2 y 3). Este comportamiento podría explicarse por el hec= ho de que la dispersión en ambas distribuciones se cuantifica en una escala comparable, puesto que ambas tienen varianza igual a uno y el presente estu= dio se centra en el análisis de la desviación de cada distribución.<= /span>

En l= o que respecta a las distribuciones de cola larga (Weibull, log-normal y Pareto),= se observa un comportamiento diferente en cuanto al valor estimado del estadís= tico <= ![endif]> bajo el supuesto de normalidad. Específicamente, los resultados muestran que <= ![endif]> alcanza valores significativamente más elevados cuando se utilizan distribuciones log-normal o Pareto, mientras qu= e en el caso de la Weibull el valor es considerablemente inferior. Esta diferenc= ia puede atribuirse a las características específicas de los parámetros utiliz= ados.

La distribución log-no= rmal y la Pareto presentan colas más pesadas, lo que da lugar a una mayor dispersi= ón y, en consecuencia, a valores más elevados del estadístico <= ![endif]>. En particular, cuando las primas siguen una distribución <= ![endif]> y las reservas una <= ![endif]>, el va= lor estimado de <= ![if !msEquation]><= ![endif]> alcanza los 102,9 millones, evidenciando= un comportamiento extremo derivado de la interacción entre ambas distribucione= s de cola larga.=

Tabla 4: Valor estimado de <= ![endif]> en millones. Fuente: Elaboración propia.=

=	Uniforme	Normal	Exponencial	Gamma	Weibull	Log-normal	Pareto
Uniforme	5,66	9,70	9,70	12,72	6,40	18,51	46,31
Normal<= /span>	17,94	19,60	19,60	21,25	18,20	25,12	34,88
Exponencial	17,95	19,59	19,60	21,25	18,18	25,17	33,73
Gamma	25,27	26,47	26,46	27,71	25,44	30,81	38,44
Weibull=	8,57	11,64	11,64	14,26	9,08	19,59	33,43
Log-normal	38,50	39,26	39,30	40,22	38,59	42,39	48,49
Pareto<= /span>	68,68	63,34	76,79	69,64	75,23	77,56	71,77

En la Tabla = 4 se presentan = los resultados obtenidos para la estimación del estadístico <= ![endif]>, correspondientes al mismo co= njunto de simulaciones empleadas previamente en la Tabla 3. A diferencia de <= ![endif]>, el estadístico <= ![endif]> excluye cualquier tipo de correlación: n= i entre los riesgos de prima y de reserva, ni entre las distintas líneas de negocio entre sí. Por tanto, resulta coherente esperar que los valores de ϕ<= ![endif]> sean sistemáticamente inferiores a los obtenidos para <= ![endif]>. De hecho, en todos los casos simulados, se mantiene la relación <= ![endif]>

De forma análoga a lo observado en el caso de <= ![endif]>, cuando las primas y reservas se= distribuyen como una normal estándar, el valor resultante de <= ![endif]> coincide con el calculado en la expresió= n (17), alcanzando aproximadamente los 19,6 millones.

Tabla 5: Diferencia estimada en l= os impactos en fondos propios (<= ![endif]>) si se considera la dep= endencia propuesta por la fórmula estándar (<= ![endif]>) frente a una situación= en la que no se tienen en cuenta ninguna estructura de dependencia (<= ![endif]>). Escenario Central. Fuente: Elaboración propia.

=	Uniforme	Normal	Exponencial	Gamma	Weibull	Log-normal	Pareto
Uniforme	0,46	0,41	0,39	0,34	0,48	0,24	0,10
Normal<= /span>	0,36	0,46	0,45	0,47	0,39	0,42	0,29
Exponencial	0,35	0,45	0,45	0,47	0,39	0,43	0,31
Gamma	0,34	0,43	0,42	0,45	0,37	0,45	0,34
Weibull=	0,42	0,47	0,46	0,43	0,46	0,33	0,18
Log-normal	0,32	0,37	0,38	0,40	0,34	0,42	0,37
Pareto	0,30	0,33	0,31	0,37	0,32	0,33	0,36

Se procede a calcular la diferencia en los impactos en los fondos propios (<= ![endif]>) de la misma manera que en la expresión (17) con el objetivo de analizar el efe= cto de las interdependencias para cada combinación de distribuciones de primas y reservas. En la Tabla 5 se aprecia que en un gran número de casos el valor = de la diferencia <= ![endif]> se sitúa en torno a= una media de 0,377, con un coeficiente de variación de 0,204. Este resultado sugiere que, para esta muestra de tamańo 49, dicha media representa de forma razonablemente significativa el valor de la diferencia en los impactos agregados sobre los fondos propios.

Se o= bserva que combinaciones como Pareto–Uniforme o Log-normal–Uniforme presentan valores = de <= ![endif]> considerablemente inferiores a la media, lo que sugiere una menor sensibilidad a la diversificación normativa en presencia de distribuciones asimétricas en pr<= span class=3DSpellE>imas o reservas. Este comportamiento podría estar relacionado con la menor varianza relativa de las distribuciones uniformes frente a las de cola pesada.

Tabla 6: Cuantiles muestrales en millones al 99,5%. Fuente: Elaboración propia.

=	Uniforme	Normal	Exponencial	Gamma	Weibull	Log-normal	Pareto
Uniforme	21,23	35,24	34,75	43,92	24,34	59,34	131,62<= /span>
Normal<= /span>	62,82	73,83	73,00	80,62	65,25	92,10	115,44<= /span>
Exponencial	62,53	72,98	73,02	80,36	64,97	92,90	113,88<= /span>
Gamma	87,14	97,11	96,87	103,80	89,49	114,73<= /span>	132,60<= /span>
Weibull=	31,26	44,14	43,74	52,43	34,14	66,95	101,64<= /span>
Log-normal	130,81<= /span>	138,65<= /span>	139,19	144,95	132,76<= /span>	155,09<= /span>	170,69<= /span>
Pareto<= /span>	230,83<= /span>	217,63<= /span>	258,92	245,77	256,45<= /span>	264,96<= /span>	250,96<= /span>

En= la Tabla 6 se presentan los valores estimados de los cuantiles muestrales al nivel del 99,5% para cada combinación de distribuciones de primas y reservas. Una primera observación destacable es la notable diferencia entre los distintos valores, que van de= sde los 21,23 millones (Uniforme-Uniforme) hasta los 264,96 millones (Pareto-Lognormal).

Cuando las primas y las reservas se distribuyen mediante una distribución normal, el cuantil al 99,5% asciende a 73,83 millones, valor que podría interpretarse como el capital de solvencia requerido de no vida. Sin embargo, la normativa actual no permite utilizar = este cuantil como estimación del SCR, sino que propone una simplificación (3), consistente en multiplicar <= ![endif]> por 3. Esta simplificación se basa en qu= e, bajo la hipótesis de normalidad, tres desviaciones estándar cubren aproximadamente el 99,5% de la distribución. No obstante, al multiplicar po= r 3, en realidad se está cubriendo un nivel de confianza superior, cercano al 99,73%, lo que equivale a que la compańía no podría hacer frente a sus obligaciones futuras solo 1 vez cada 370, en= lugar del 99,5% requerido por la norma, que se corresponde con un evento extremo = cada 200 observaciones. Esta diferencia puede dar lugar a una sobreestimación del capital requerido.

Tabla 7: Comparativa SCR (3<= ![endif]>) vs cuantiles muestrales al 99,5%. Fuente: Elaboración propia.

=	Uniforme	Normal	Exponencial	Gamma	Weibull	Log-normal	Pareto
Uniforme	3,05	1,44	1,48	0,96	2,53	0,45	-0,35
Normal<= /span>	0,37	0,17	0,18	0,07	0,32	-0,07	-0,25
Exponencial	0,38	0,18	0,18	0,07	0,32	-0,07	-0,24
Gamma	-0,01	-0,11	-0,11	-0,17	-0,04	-0,25	-0,35
Weibull=	1,75	0,95	0,97	0,64	1,52	0,29	-0,15
Log-normal	-0,34	-0,38	-0,38	-0,41	-0,35	-0,45	-0,50
Pareto<= /span>	-0,63	-0,60	-0,67	-0,65	-0,66	-0,68	-0,66

La= Tabla 7 presenta los coeficientes de variación relativa entre el capital exigido por el método normativo y el valor obtenido mediante los cuantiles muestrales presentados= en la Tabla 6. El valor de referencia para el cálculo normativo se fija en 86.026.203 €, obtenido al multiplicar la desviación estándar conjunta (<= ![endif]>) por 3, según lo estipu= lado por la normativa (3). Posteriormente, se calcula para cada combinación de distribuciones de primas y reservas la diferencia relativa entre el resulta= do de la fórmula estándar y el cuantil empírico al 99,5%. Un valor positivo del coeficiente indica que el capital exigido por la normativa es superior al necesario para cubrir el percentil 99,5%, es decir, una sobreestimación del= riesgo. Por el contrario, un valor negativo implica una infraestimación del riesgo = y, por tanto, una posible insuficiencia en la dotación de reservas.=

Combinaciones con distribuciones de colas ligeras (como la uniforme, normal o exponencial) tanto en primas como en reservas tienden a arrojar coeficientes positivos, = lo cual sugiere que el SCR exigido por el regulador supera al realmente necesa= rio si se aplicase un enfoque basado en cuantiles. Específicamente, la combinación= Normal-Normal, presenta un coeficiente de +0,17, lo que confirma que el multiplicador normativo (<= ![endif]>) ofrece una aproximación prudente, aunque levemente sobredimensionada, frente al valor empírico del cuantil al 99,5%.

En contraste, las combinaciones que incorporan distribuciones con colas pesadas, como la log-normal o la Pareto= , generan en su mayoría coeficientes negativos, lo cual revela una infraestimación sistemática del riesgo bajo el enfoque normativo. Por ejemplo, la combinaci= ón Pareto–Log-Normal alcanza un coeficiente de -0,68. Estos resultados ponen de manifiesto una limitación estructural del modelo regulatorio, que, al basar= se en un supuesto de normalidad, no logra captar adecuadamente la magnitud del riesgo en escenarios donde los eventos extremos tienen una probabilidad significativamente mayor.

4.3. Escenario Autos Colineales

En este segundo escenario, se ha considerado que los ramos de RC Auto y Otros Auto tienen una correlación ca= si perfecta. Si bien es cierto que se intuye poco probable que desde EIOPA se modifique de una manera tan significativa la estructura de dependencia entre ramos, para facilitar el análisis se ha preferido generar un caso extremo de dependencia lineal con el que poder estudiar el comportamiento de las medid= as de desviación. El coeficiente de correlación propuesto (sombreado en gris e= n la Tabla 8) es inferior a la unidad para permitir que la matriz sea invertible= y se pueda realizar la simulación.

En este escenario, se generarán dichos impactos sustituyendo <= ![endif]>por los= valores de la Tabla 8.

Tabla 8: Matriz de correlaciones modificada. Escenario Autos Colineales. Fuente: Elaboración propia.

	RC Auto	Otros Auto	Incendios	RC General	Pérdidas Pecuniarias
RC Auto	1	0,95	0,25	0,5	0,5
Otros Auto	0,95	1	0,25	0,25	0,5
Incendios	0,25	0,25	1	0,25	0,5
RC General	0,5	0,25	0,25	1	0,5
Pérdidas Pecuniarias	0,5	0,5	0,5	0,5	1

4.3.1.<= span lang=3DES-TRAD style=3D'mso-bidi-font-size:10.0pt;color:black;mso-themecolo= r:text1'>Cálculo por bootstrap de <= ![endif]>

Tabla 9: Valor estimado de <= ![endif]> en millones. Escenario Autos Colineales Fuente: Elaboración propia.

=	Uniforme	Normal	Exponencial	Gamma	Weibull	Log-normal	Pareto
Uniforme	9,11	14,83	14,63	18,33	10,39	24,51	53,25
Normal<= /span>	27,09	31,68	31,34	34,48	28,11	39,17	48,56
Exponencial	26,97	31,33	31,35	34,37	28,00	39,50	47,90
Gamma	37,60	41,78	41,68	44,55	38,59	49,06	56,32
Weibull=	13,46	18,76	18,59	22,12	14,65	27,97	41,85
Log-normal	56,46	59,76	59,99	62,41	57,29	66,61	73,04
Pareto<= /span>	100,02<= /span>	94,07	111,35	105,83	110,37<= /span>	113,77<= /span>	107,66<= /span>

En= la Tabla 9, se observa un incremento generalizado del valor de <= ![endif]> respecto del escenario central. Este efe= cto es especialmente notorio en aquellas combinaciones que incluyen distribuciones como la log-normal o la Pareto donde alcanza una desviación de 113,77 millo= nes, lo cual evidencia la sensibilidad del estadístico ante colas pesadas en presencia de dependencia lineal casi perfecta entre dos líneas de negocio. = En el caso de la hipótesis de normalidad, el valor de <= ![endif]> asciende a 31,68 millones, lo que supone= un incremento de un 10,5% respecto el escenario central.

Tabla 10: Diferencia estimada en los impactos en fondos propios. Escenario Autos Colineales Fuen= te: Elaboración propia.

=	Uniforme	Normal	Exponencial	Gamma	Weibull	Log-normal	Pareto
Uniforme	0,61	0,53	0,51	0,44	0,62	0,32	0,15
Normal<= /span>	0,51	0,62	0,60	0,62	0,55	0,56	0,39
Exponencial	0,50	0,60	0,60	0,62	0,54	0,57	0,42
Gamma	0,49	0,58	0,58	0,61	0,52	0,59	0,47
Weibull=	0,57	0,61	0,60	0,55	0,61	0,43	0,25
Log-normal	0,47	0,52	0,53	0,55	0,48	0,57	0,51
Pareto<= /span>	0,46	0,49	0,45	0,52	0,47	0,47	0,50

El cálculo de <= ![endif]> omite cualquier tip= o de correlación entre ramos y entre primas y reservas, esto implica que los val= ores de este estadístico no se verán afectados por los escenarios propuestos en = esta investigación. En la Tabla 10 se recoge la diferencia en los impactos en los f= ondos propios (<= ![endif]>), que se calcula como i= ndica la expresión (17). Dado= que <= ![endif]>= se mantiene constante (Tabla 4), y <= ![endif]> aumenta, se observa el incremento de la variabilidad en todos los casos. Esto se traduce en que en presencia de una mayor correlación entre 2 ramos, la fórmula estándar considera una diferencia en los impactos en fon= dos propios por riesgo de prima y reserva aún mayor que la que se obtendría si = no se consideraran ningún tipo de interdependencias entre los riesgos de prima= y de reserva ni entre las líneas de negocio. El valor de <= ![endif]> se sitúa en torno a= una media de 0,516, con un coeficiente de variación de 0,184.

Tabla 11: Cuantiles muestrales en millones al 99,5%. Escenario Autos Colineales Fuente: Elabora= ción propia.

=	Uniforme	Normal	Exponencial	Gamma	Weibull	Log-normal	Pareto
Uniforme	23,46	38,19	37,66	47,20	26,76	63,11	137,11<= /span>
Normal<= /span>	69,76	81,57	80,69	88,80	72,40	100,87<= /span>	125,03<= /span>
Exponencial	69,45	80,66	80,71	88,51	72,09	101,71<= /span>	123,34<= /span>
Gamma	96,82	107,57<= /span>	107,32	114,71	99,36	126,32<= /span>	145,01<= /span>
Weibull=	34,65	48,30	47,87	56,95	37,72	72,03	107,75<= /span>
Log-normal	145,40<= /span>	153,88<= /span>	154,47	160,69	147,53<= /span>	171,51<= /span>	188,06<= /span>
Pareto<= /span>	257,50<= /span>	242,20<= /span>	286,79	272,42	284,26<= /span>	292,93<= /span>	277,26<= /span>

En la Tabla 11 se aprecia con claridad el impacto amplificador de la colinealidad: todos los valores crecen notablemente en comparación con el escenario centr= al (Tabla 6), pero el efecto es mucho más marcado en distribuciones con colas pesadas= . El caso Pareto–Pareto alcanza los 277,26 millones, más del triple del capital exigido por la normativa estándar (86 millones), lo cual implicaría una subestimación del riesgo si se mantuviera el modelo regulatorio sin ajustes= .

Tabla 12: Comparativa SCR (<= ![endif]>) vs cuantiles muestrales al 99,5%. Escenario Autos Colinea= les Fuente: Elaboración propia.

=	Uniforme	Normal	Exponencial	Gamma	Weibull	Log-normal	Pareto
Uniforme	2,67	1,25	1,28	0,82	2,21	0,36	-0,37
Normal<= /span>	0,23	0,05	0,07	-0,03	0,19	-0,15	-0,31
Exponencial	0,24	0,07	0,07	-0,03	0,19	-0,15	-0,30
Gamma	-0,11	-0,20	-0,20	-0,25	-0,13	-0,32	-0,41
Weibull=	1,48	0,78	0,80	0,51	1,28	0,19	-0,20
Log-normal	-0,41	-0,44	-0,44	-0,46	-0,42	-0,50	-0,54
Pareto<= /span>	-0,62	-0,64	-0,70	-0,68	-0,70	-0,71	-0,69

E<= /span>n este escenario colinea= l se observa una notable infraestimación del riesgo en presencia de distribucion= es con colas pesadas, como log-normal o Pareto. Por ejemplo, la combinación Pa= reto-LogNormal muestra un coeficiente de valor de -0,71, l= o que implica que el capital normativo subestima en un 71% el valor requerido por= el cuantil al 99,5%, puesto que la normativa obligaría a dotar unos 86 millone= s, mientras que el valor en riesgo bajo esa combinación sería de casi 293 millones.

4.4. Escenario Incendios Independientes

En este escenario, se ha considerado qu= e el ramo de incendios es absolutamente independiente respecto al resto de ramos. Esto es, un escenario distinto al anterior para conocer el efecto de un ramo linealmente independiente con todos los demás.

Tabla 13: Matriz de correlaciones modificada. Escenario Incendios Independientes. Fuente: Elaboración propia.

	RC Auto	Otros Auto	Incendios	RC General	Pérdidas Pecuniarias
RC Auto	1	0,5	0	0,5	0,5
Otros Auto	0,5	1	0	0,25	0,5
Incendios	0	0	1	0	0
RC General	0,5	0,25	0	1	0,5
Pérdidas Pecuniarias	0,5	0,5	0	0,5	1

&= nbsp;

4.4.1.<= span lang=3DES-TRAD style=3D'mso-bidi-font-size:10.0pt;color:black;mso-themecolo= r:text1'>Cálculo por bootstrap de <= ![endif]>

Tabla 14: Valor estimado de= <= ![endif]> en millones. Escenario Incendios Independientes. Fuente: Elaboración propia.

=	Uniforme	Normal	Exponencial	Gamma	Weibull	Log-normal	Pareto
Uniforme	7,85	13,14	12,95	16,41	9,02	22,22	49,87
Normal<= /span>	23,14	27,29	26,98	29,86	24,06	34,20	43,10
Exponencial	23,04	26,97	26,99	29,76	23,95	34,50	42,22
Gamma	32,09	35,85	35,76	38,37	32,97	42,51	49,30
Weibull=	11,54	16,39	16,24	19,52	12,62	25,01	38,28
Log-normal	48,15	51,11	51,31	53,50	48,89	57,32	63,28
Pareto<= /span>	85,25	80,03	94,67	90,35	93,09	97,65	91,56

En comparación con el escenario colineal, en la Tabla 1= 4 se observa una reducción generalizada en los valores estimados de <= ![endif]>, lo que refleja el efecto de la menor correlación entre los ramos. La combinación Normal–Normal alcanza un valor de 27,29 millones, lo que representa una reducción respecto al mismo caso en el escenario colineal (31,68 millones) = y, también, con respecto al misom caso en es escenario central (28,67 millones= ). Este descenso es particularmente evidente en combinaciones que involucran distribuciones con colas pesadas (como Pareto o log-normal), aunque estas a= ún conservan valores relativamente elevados. Por ejemplo, la combinación Pareto–Pareto, si bien se reduce respecto al caso colineal, alcanza los 91,= 56 millones, evidenciando que la presencia de colas pesadas sigue teniendo un = peso significativo incluso bajo independencia de un ramo con respecto a los demá= s.

Tabla 15: Diferencia estimada en los impactos en fondos propios. Escenario Incendios Independien= tes. Fuente: Elaboración propia.

=	Uniforme	Normal	Exponencial	Gamma	Weibull	Log-normal	Pareto
Uniforme	0,39	0,35	0,34	0,29	0,41	0,20	0,08
Normal<= /span>	0,29	0,39	0,38	0,41	0,32	0,36	0,24
Exponencial	0,28	0,38	0,38	0,40	0,32	0,37	0,25
Gamma	0,27	0,35	0,35	0,38	0,30	0,38	0,28
Weibull=	0,35	0,41	0,40	0,37	0,39	0,28	0,14
Log-normal	0,25	0,30	0,31	0,33	0,27	0,35	0,31
Pareto<= /span>	0,24	0,26	0,23	0,30	0,24	0,26	0,28

En este escenario, como el <= /span>valor estimado del estadístico <= ![endif]> permanece inalterad= o frente a los cambios en la estructura de dependencia, la reducción en <= ![endif]> conlleva una dismin= ución generalizada en la diferencia relativa de los impactos en los fondos propio= s (<= ![endif]>) respecto a los escenarios anteriores. Comparando los valor= es medios de <= ![endif]>entre los escenarios simulados, se observa un incremento del= 36,8% en el escenario colineal respecto al central, y una reducción del 16,7% en = el escenario de independencia respecto al escenario central. Esto parece confi= rmar que la estructura de correlación entre ramos tiene un impacto directo y sig= nificativo sobre la variabilidad del capital requerido. En este escenario se refleja en los menores valores registrados en la Tabla 15, cuyo promedio es aproximadamente 0,314

Tabla 16: Cuantiles muestrales en millones al 99,5%. Escenario Incendios Independientes. Fuente: Elaboración propia.

=	Uniforme	Normal	Exponencial	Gamma	Weibull	Log-normal	Pareto
Uniforme	20,21	33,82	33,36	42,25	23,24	57,24	128,46<= /span>
Normal<= /span>	59,60	70,29	69,49	76,90	61,95	88,11	110,97<= /span>
Exponencial	59,32	69,46	69,51	76,65	61,68	88,88	108,74<= /span>
Gamma	82,63	92,31	92,08	98,82	84,91	109,49<= /span>	126,98<= /span>
Weibull=	29,71	42,23	41,84	50,27	32,50	64,40	98,58
Log-normal	123,98<= /span>	131,60<= /span>	132,13	137,75	125,88<= /span>	147,59<= /span>	162,99<= /span>
Pareto<= /span>	219,51<= /span>	206,06<= /span>	243,75	232,68	239,71<= /span>	251,42<= /span>	235,74<= /span>

La combinación Normal–Normal requiere un capital de 70,29 millones, aproximadamente un 14% inferior al observado en el escenario de autos colineales. A pesar de la independencia del ramo de incendios con los demás ramos, las combinaciones con distribuciones de colas pesadas (como Pareto–Pareto o Log-normal–Log-normal) siguen mostrando cuantiles elevados (235–251 millone= s), lo que indica que la forma de la distribución tiene un peso mayor que la estructura de dependencia. Además, el rango de valores oscila desde los 20,= 21 millones (Uniforme–Uniforme) hasta los 251,42 millones (Log-normal–Pareto),= lo que nuevamente evidencia la sensibilidad del capital requerido a la elecció= n de la distribución.

Tabla 17: Comparativa SCR (<= ![endif]>) vs cuantiles muestrales al 99,5%. Escenario Incendios Independientes. Fuente: Elaboración propia.<= /span>

=	Uniforme	Normal	Exponencial	Gamma	Weibull	Log-normal	Pareto
Uniforme	3,26	1,54	1,58	1,04	2,70	0,50	-0,33
Normal<= /span>	0,44	0,22	0,24	0,12	0,39	-0,02	-0,22
Exponencial	0,45	0,24	0,24	0,12	0,39	-0,03	-0,21
Gamma	0,04	-0,07	-0,07	-0,13	0,01	-0,21	-0,32
Weibull=	1,89	1,03	1,05	0,71	1,65	0,34	-0,13
Log-normal	-0,31	-0,35	-0,35	-0,38	-0,32	-0,42	-0,47
Pareto<= /span>	-0,61	-0,58	-0,65	-0,63	-0,64	-0,66	-0,64

Por último, la = Tabla 17 compara el capital regulatorio bajo Solvencia II con el cuantil muestral al 99,5%. El caso Normal–Normal, con un valor de 0,22, sugiere una leve sobree= stimación del capital necesario. Se observa un efecto moderador de la independencia d= el ramo de incendios con el resto de líneas de nego= cio: en comparación con el escenario autos colineales (Tabla 12), los coeficientes negativos son menos extremos.

5.&n= bsp; DISCUSIÓN

El cálculo del Requisito de Capital de Solvencia (SCR) para primas y reservas = en seguros No Vida, tal como lo establece la fórmula estándar de Solvencia II,= se basa en una estructura normativa orientada a favorecer la simplicidad opera= tiva y la comparabilidad entre entidades aseguradoras. Sin embargo, esta aproximación presenta limitaciones significativas cuando se contrasta con la complejidad real de los riesgos aseguradores. En particular, la dependencia= de supuestos como la normalidad multivariante y la agregación mediante correlaciones lineales puede inducir sesgos relevantes en la estimación del capital necesario para cubrir eventos extremos.

El presente trabajo introduce un estadístico alternativo, denotado como <= ![endif]>, diseńado para evaluar = el SCR de primas y reservas en seguros no vida, que prescinde de la matriz de corr= elaciones y de la correlación entre riesgos de prima y reserva dentro de cada línea de negocio.

La comparación entre el estadístico normativo <= ![endif]>, utilizado en la fórmula estándar de Solvencia II, y el estadístico alternativo <= ![endif]>, propuesto en este estu= dio, pone de manifiesto diferencias significativas en la estimación del capital = de solvencia requerido (SCR). Estas diferencias no son constantes, sino que dependen de dos factores clave: por un lado, la estructura de dependencia e= ntre las distintas líneas de negocio dentro de la cartera aseguradora; y por otr= o, la distribución de probabilidad que siguen las variables de primas y reserv= as.

En el escenario central, donde se mantiene la estructura de correlación definida = por EIOPA, se observa que el valor de <= ![endif]> supera en un= 46% al de <= ![if !msEquation]><= ![endif]> para la cartera planteada en este estudi= o. Esta diferencia cuantifica el efecto de la diversificación regulatoria, que= en este caso actúa como un amplificador del capital requerido.

Cuando primas y reservas siguen una distribución normal, el valor de <= span lang=3DES-TRAD style=3D'font-size:10.0pt;mso-bidi-font-size:11.0pt;font-fam= ily: "Verdana",sans-serif;mso-fareast-font-family:Calibri;mso-fareast-theme-font: minor-latin;mso-bidi-font-family:"Times New Roman";mso-bidi-theme-font:mino= r-bidi; position:relative;top:2.5pt;mso-text-raise:-2.5pt;mso-ansi-language:ES-TRAD; mso-fareast-language:EN-US;mso-bidi-language:AR-SA'><= ![endif]> está levemente sobredimensionado respect= o del cuantil 99,5% de la distribución simulada. Sin embargo, cuando se consideran distribuciones con colas pesadas, como la log-normal o la Pareto, el capital requerido por la fórmula estándar resulta significativamente inferior al va= lor del cuantil empírico. En el caso extremo de la combinación Pareto–Log-norma= l, la subestimación alcanza el 68%, lo que pone en evidencia una grave insuficiencia en la dotación de capital frente a eventos extremos.

Este hallazgo es particularmente relevante desde una perspectiva prudencial. La normativa de Solvencia II tiene como objetivo último garantizar la solvenci= a de las entidades aseguradoras incluso en escenarios de baja probabilidad y alto impacto. Si el modelo regulatorio no captura adecuadamente la severidad de = las colas de las distribuciones de pérdidas, se corre el riesgo de que las entidades no cuenten con los recursos necesarios para hacer frente a sus obligaciones en situaciones críticas.

Por otro lado, el estudio también muestra que en contextos donde las distribuciones = son más concentradas (como la uniforme), la fórmula estándar puede resultar excesivamente conservadora, obligando a las entidades a inmovilizar capital= en exceso. Esta sobreestimación, aunque prudente desde el punto de vista regulatorio, puede tener implicaciones negativas en términos de eficiencia financiera, al limitar la capacidad de inversión y crecimiento de las aseguradoras.

En este contexto, el uso de simulaciones y cuantiles empíricos se presenta como una alternativa metodológica a tener en cuenta por l= as entidades. Estos enfoques permiten capturar la heterogeneidad de las distribuciones de pérdidas y modelar estructuras de dependencia más realist= as, como las que se obtienen mediante cópulas. La literatura reciente respalda = esta línea de investigación, destacando la superioridad de los modelos internos frente a la fórmula estándar en términos de precisión y adecuación al perfi= l de riesgo de cada entidad.

Los escenarios alternativos simulados (autos colineales e incendios independien= tes) permiten profundizar en el análisis del impacto de la estructura de dependencia. A mayor grado de correlación entre las distintas líneas de negocio, mayor será el valor del estadístico <= ![endif]>, ya que la fórmula está= ndar de Solvencia II incorpora explícitamente estas dependencias mediante una matri= z de correlaciones. Esta estructura amplifica la varianza conjunta de los riesgos cuando las correlaciones son elevadas, reflejando un mayor nivel de riesgo agregado. Por el contrario, cuando las líneas de negocio presentan una baja correlación o son estadísticamente independientes, el efecto de diversifica= ción es más pronunciado, lo que reduce la varianza total y, en consecuencia, disminuye el valor de <= ![endif]>. Esta relación directa = entre el nivel de correlación y el valor del estadístico normativo ha sido confirmada empíricamente en los escenarios simulados del estudio, donde se observa un incremento sistemático de <= ![endif]> en contextos de alta dependencia entre r= amos.

El estadístico <= ![if !msEquation]><= ![endif]> permanece constante en todos los escenar= ios, ya que por construcción no incorpora correlaciones. Esta característica lo convierte en una herramienta útil para evaluar el efecto neto de la diversificación regulatoria, pero también limita su capacidad para recoger la realidad de carteras con estructuras de dependenc= ia complejas. En este sentido, <= ![endif]> no debe interpretarse como un sustituto = del modelo normativo, sino como un complemento que permite identificar posibles sesgos en la estimación del SCR.

6.&n= bsp; CONCLUSIONES

Este trabajo contribuye a la literatura actuarial que plantea que la fórmula estándar de Solvencia II presenta limitaciones estructurales que pueden comprometer la precisión en la estimación del SCR para primas y reservas en seguros No Vida. Estas limitaciones derivan principalmente del uso de supue= stos simplificadores como la normalidad multivariante y la agregación mediante correlaciones lineales.

Una de las aportaciones de este estudio es considerar el estadístico alternativo <= /span><= ![endif]> como base para cuantificar el efecto de = la diversificación regulatoria, proporcionando una medida del capital requerid= o en ausencia de correlaciones. Se ha comprobado que <= ![endif]> siempre es menor que <= ![endif]>.

La distribución de probabilidad de primas y reservas tiene un impacto determin= ante sobre el capital requerido. En particular, las distribuciones con colas pes= adas generan una subestimación sistemática del riesgo bajo el enfoque normativo,= lo que puede comprometer la solvencia de las entidades en escenarios extremos.=

Los escenarios simulados muestran que la estructura de dependencia entre líneas= de negocio influye significativamente en el valor del SCR. Una mayor correlaci= ón entre ramos incrementa el capital requerido, mientras que la independencia relativa puede reducirlo.

El uso de simulaciones y cuantiles empíricos se presenta como una alternativa metodológica sólida para mejorar la estimación del SCR. Estos enfoques perm= iten capturar la complejidad de las distribuciones de pérdidas y adaptarse al pe= rfil de riesgo específico de cada entidad, superando las limitaciones de la fórm= ula estándar.

Finalmente, desde una perspectiva regulatoria, los hallazgos de este estudio sugieren la necesidad de revisar y complementar la normativa vigente, promoviendo el us= o de modelos internos o híbridos que integren mejor la realidad estadística de l= as carteras aseguradoras. Esto permitiría una asignación más eficiente del cap= ital y una mayor protección de los asegurados.

Para terminar con algunas limitaciones del trabajo realizado, hay que indicar qu= e se ha asumido la misma familia de funciones de distribución para las primas de todos los ramos y para las reservas de todos los ramos: podrían considerase otras casuísticas, como que las primas de un ramo siguieran una distribució= n uniforme pero las de otros ramos una distribución log-normal. Asimismo, la tipología= de estructuras de dependencia que se ha considerado se ha limitado a las cópul= as gaussianas, pero podrían tener en cuenta otras familias de cópulas en estud= ios futuros.

7.&n= bsp; REFERENCIAS

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