Desde la implementación de Solvencia II, el sector asegurador europeo ha adoptado un marco regulatorio armonizado que busca garantizar la solvencia y estabilidad financiera de las entidades aseguradoras, protegiendo así los intereses de los asegurados. Dicho marco regulatorio establece que para calcular el capital de solvencia obligatorio (SCR, de sus siglas en inglés Solvency Capital Requirement) cada compañía pueda elegir entre utilizar la fórmula estándar fijada o desarrollar modelos internos. Estos últimos, basados en la experiencia de la entidad, deben justificarse rigurosamente y desempeñan un papel crucial para garantizar el cumplimiento normativo. La directriz sobre el uso de modelos internos (EIOPA, 2015b) establece pautas para su aprobación y supervisión, enfatizando la necesidad de alinearlos con el perfil de riesgo real de cada aseguradora.

En el documento técnico “The underlying assumptions in the standard formula for the Solvency Capital Requirement calculation” (EIOPA, 2014), la Autoridad Europea de Seguros y Pensiones de Jubilación (EIOPA) expone de manera detallada los fundamentos estadísticos que sustentan la fórmula estándar para el cálculo del capital de solvencia requerido (SCR). Según este documento, la metodología regulatoria se basa en un enfoque de varianza-covarianza, lo que implica que los diferentes riesgos se modelizan como variables aleatorias con un comportamiento aproximadamente normal. Esta suposición permite la agregación de riesgos mediante correlaciones lineales, simplificando así el cálculo del capital necesario para cubrir los riesgos agregados de la entidad. No obstante, si bien esta aproximación facilita la aplicación práctica y la comparabilidad entre entidades, también presenta limitaciones significativas, especialmente en la capacidad de capturar comportamientos extremos o relaciones complejas entre riesgos que pueden surgir en escenarios de dependencia no lineal o colas pesadas en las distribuciones de pérdidas (EIOPA, 2014).

En particular, el cálculo del SCR para primas y reservas en seguros distintos al seguro de vida presenta desafíos metodológicos relevantes debido a la heterogeneidad y complejidad de los riesgos involucrados. La fórmula estándar utiliza un enfoque basado en la agregación de riesgos mediante una matriz de correlaciones, asumiendo distribuciones y dependencias que pueden no ajustarse completamente a la realidad de las carteras aseguradoras. Ante esta situación, se ha promovido el desarrollo de metodologías alternativas y modelos internos que permitan una mejor adaptación a las características específicas de los riesgos, incluyendo el uso de simulaciones y estadísticos que no dependan exclusivamente de supuestos regulatorios predefinidos (Christiansen & Niemeyer, 2014).

Por otro lado, y en relación a los diversos sistemas de cálculo en diferentes países, cabe destacar que, a pesar de compartir el mismo objetivo fundamental, la gestión y aplicación de estos métodos varía significativamente de un país a otro (Garayeta et al., 2022). En este contexto, Ferri et al. (2013) enfatizan la importancia de la elección de una variable aleatoria representativa del riesgo tratado como paso previo a la definición de un modelo interno, garantizando así su validez técnica y operativa.

En línea con la literatura que propone el uso de modelos internos y simulaciones estocásticas para una mejor adaptación a la realidad de las carteras aseguradoras, Barañano Abasolo et al. (2016) desarrollan un procedimiento para cuantificar el riesgo de suscripción en Solvencia II, ajustando los datos a la mejor distribución estadística y aplicando simulaciones de Monte Carlo. Sus resultados evidencian que el capital necesario para soportar el riesgo de suscripción depende de la estructura y experiencia histórica de la cartera, lo que refuerza la importancia de emplear metodologías flexibles y adaptadas frente a la aplicación estricta de la fórmula estándar, especialmente en contextos de alta heterogeneidad y asimetría de riesgos.

De este modo, la literatura ha señalado que estas limitaciones pueden conducir a estimaciones del capital que no reflejan adecuadamente el riesgo, especialmente en presencia de colas pesadas o dependencias no lineales (Bølviken & Guillen, 2017; Filipović, 2009). Eling & Jung (2020) consideran un marco alternativo utilizando cópulas de Vine1 que permiten una dependencia no lineal y se estiman con parámetros específicos de la entidad, mostrando que los modelos estándar conducen a requerimientos de capital más de un 50% superiores en promedio.

Por otro lado, investigaciones recientes sugieren también que indicadores financieros como la tasa de reinversión, el efectivo y equivalentes, y las inversiones a largo plazo (como porcentaje del activo total), así como los gastos por pérdidas y ajustes (como porcentaje de los ingresos totales), pueden servir como predictores clave para monitorear y anticipar variaciones en los coeficientes del capital de solvencia. Este enfoque, respaldado por métodos computacionales avanzados como regresiones OLS y técnicas LASSO, permite una gestión más dinámica y precisa del SCR, especialmente en contextos post-implementación de Solvencia II donde la adaptabilidad es crítica (Siopi et al., 2023).

El estudio de Abd Mutalip et al. (2023) sobre el cálculo del capital requerido en seguros no vida mediante cópulas D-vine ofrece evidencias relevantes para el desarrollo de metodologías alternativas al enfoque regulatorio estándar. En su análisis del mercado asegurador malasio, los autores demuestran que la modelización de dependencias no lineales entre líneas de negocio (seguro de incendios, automóvil, entre otros) mediante cópulas de Vine, combinada con medidas de riesgo como el VaR y TVaR, permite una estimación más precisa del capital necesario para cubrir eventos extremos. Este hallazgo refuerza la crítica implícita del presente trabajo hacia el uso exclusivo de correlaciones lineales en Solvencia II, ya que evidencian que la diversificación real del riesgo en carteras multivariantes puede subestimarse significativamente cuando se prescinde de herramientas como las cópulas de Vine. Su enfoque híbrido, validado mediante simulaciones de Monte Carlo, coincide con nuestra propuesta de incorporar métodos empíricos basados en distribuciones reales para corregir las limitaciones de la fórmula estándar, particularmente en contextos con colas pesadas y dependencias complejas (Mutalip et al., 2023). Algunos trabajos previos sugerían ya que las matrices de correlación de Solvencia II podrían ser eliminadas y reemplazadas por cópulas (Bølviken & Guillen, 2017).

Este trabajo se inscribe en la línea de investigación descrita y contribuye a la literatura y práctica actuarial mediante la comparación crítica entre la fórmula estándar y una metodología alternativa que elimina el efecto de diversificación impuesto por la matriz de correlaciones (uso del estadístico ϕ). Así, se identifican posibles escenarios de sobreestimación o infraestimación del capital, proporcionando herramientas que pueden mejorar la gestión del riesgo y la asignación eficiente del capital en las compañías aseguradoras.

Con el fin de abordar las posibles limitaciones identificadas en la metodología estándar para el cálculo del SCR en seguros distintos al seguro de vida, esta investigación se plantea los siguientes objetivos, que orientan el desarrollo y análisis del trabajo.

El objetivo principal de esta investigación es analizar y comparar la metodología estándar establecida por Solvencia II para el cálculo del SCR de primas y reservas en seguros no vida con una metodología alternativa basada en un nuevo estadístico ϕ que prescinde del efecto de diversificación impuesto por la matriz de correlaciones.

Para alcanzar este objetivo general, se plantean los siguientes objetivos específicos, en línea con lo propuesto en Eling & Jung (2020):

En consecuencia, este estudio busca responder a las siguientes preguntas de investigación:

¿En qué medida la fórmula estándar de Solvencia II refleja adecuadamente el riesgo real de primas y reservas en seguros no vida?

¿Cuál es el impacto de la estructura de dependencia entre líneas de negocio en la estimación del SCR?

¿Qué ventajas y limitaciones presenta la utilización de un estadístico alternativo que elimina el efecto de diversificación regulatorio?:

El artículo 115b de la normativa (EIOPA, 2015a) define el estadístico Vnl que representa la medida de volumen del riesgo de prima y reserva en seguros distintos a los de vida. Se observa que al aplicar el artículo 115b de la normativa este estadístico se simplifica en el cálculo de SCRnlpremres, como sigue:

Aplicando la raíz cuadrada, se obtiene la desviación estándar total del riesgo s:

Por lo que:

Expresando ahora el resultado en función de las contribuciones independientes de primas y reservas:

Donde:

Para investigar el efecto de la correlación sobre la formula estándar se definen los siguientes escenarios: i) Escenario Central en el que se evalúan los valores de los estadísticos propuestos para la cartera ficticia respetando la estructura de interdependencia actualmente vigente. ii) Escenario Autos Colineales en el que se evalúan los valores de los estadísticos propuestos para la cartera ficticia incrementando la estructura de interdependencia entre los ramos Seguro y reaseguro proporcional de responsabilidad civil de vehículos automóviles y Otro seguro y reaseguro proporcional de vehículos automóviles. iii) Escenario Incendios Independientes en el que se evalúan los valores de los estadísticos propuestos para la cartera ficticia haciendo independiente al ramo Seguro y reaseguro proporcional de incendio y otros daños a los bienes respecto al resto de ramos.

La simulación mediante el método bootstrap (Albarrán & Alonso, 2010) se lleva a cabo a través de la generación de vectores aleatorios que representen primas y reservas para cada ramo considerado. En este estudio se han realizado 10 millones de simulaciones de los vectores de primas y reservas. Se aplican cópulas gaussianas bivariadas con parámetro de correlación ρ (tomando ρ el valor 0,5 cuando se calcula σ̂ y tomando ρ el valor 0 cuando se calcula ϕ̂), lo que permite capturar la dependencia estocástica entre ambas variables dentro de un mismo segmento s. En este contexto, se definen Z1​ como el vector asociado a las primas y Z2​ como el correspondiente a las reservas, ambos pertenecientes al mismo segmento. La distribución conjunta de estos vectores queda entonces representada como:

A partir de esta construcción, se procede a calcular las probabilidades marginales asociadas a Z1​ y Z2​ aplicando la función de distribución acumulada (CDF) de la normal estándar. Así, se obtienen dos nuevos vectores u1=Φ(Z1) y u2=Φ(Z2), ambos distribuidos uniformemente en el intervalo (0,1). Esta transformación permite aplicar el método de la inversa para generar observaciones de distribuciones no normales. Asimismo, para dar mayor alcance a la investigación, se ha seleccionado un conjunto de siete distribuciones de probabilidad alternativas sobre las cuales se aplica el método de la inversa, con el fin de explorar el comportamiento de los estadísticos σ y ϕ bajo diferentes supuestos distribucionales para primas y reservas

donde dist∈{1,…,7} representa cada una de las distribuciones de probabilidad consideradas en la investigación: la distribución uniforme, denotada como U(0,1); la distribución normal estándar N(0,1); la distribución exponencial con parámetro λ=1, Exp(1); la distribución gamma con forma k=2 y escala θ=1, Gamma(2,1); la distribución de Weibull con forma k=2 y escala λ=1, Weibull(2,1); la distribución log-normal con media logarítmica 0 y desviación estándar logarítmica 1, Lognormal(0,1); y, por último, la distribución de Pareto de tipo I con mínimo xmin=1 y parámetro de forma k=2, denotada como Pareto(1,2). En todos los casos, FXdist−1 representa la función inversa de la CDF correspondiente.

Posteriormente, para cada ramo s se construye una matriz cuadrada M(s) de orden k (con k=7), cuyos elementos mi,j,s están definidos como la suma de las variables simuladas de primas y reservas para cada combinación (disti,distj) y cada ramo s.

A partir de esta matriz se calculan los vectores de desviaciones típicas asociadas a cada combinación del par (disti,distj) para cada ramo s. Se denota ese conjunto de vectores como 𝛉𝐢,𝐣=(θ1,…,θs)T donde cada componente del vector 𝛉𝐢,𝐣 corresponde a la desviación típica del conjunto {mi,j,s}.

Implícitamente, se consideran dos cópulas gaussianas diferentes. La primera, de matriz de correlación igual a la propuesta por la normativa de Solvencia II (matriz C=CorrSs,t mostrada en la Tabla 2) para el cálculo de σ̂, mientras que para el cálculo de ϕ̂ se utiliza la matriz identidad ( C´=(δs,t)). Finalmente se calcula el producto matricial S=𝛉𝐢,𝐣T•C•𝛉𝐢,𝐣 y S´=𝛉𝐢,𝐣T•C´•θi,j para cada combinación del par (disti,distj), y se calcula S y S´ como estimación de la desviación estándar muestral de los conjuntos {mi,j,s} bajo las dos cópulas gaussiana consideradas. Con ello, se consigue estimar el valor de los estadísticos σ de la expresión (4) y ϕ de la expresión (11) como indica la expresión (16):

Los cuantiles muestrales al 99,5% a los que se hace referencia en la Sección 4 de Resultados (ver Tabla 6, por ejemplo) corresponden a estimaciones de los cuantiles del conjunto de simulaciones {∑smi,j,s} para cada par (disti,distj). Es decir, se calculan estimaciones de VaR99,5%({∑smi,j,s}).

Los datos utilizados en el marco de esta investigación se extraen de una cartera ficticia (Tabla 1) que pertenecería a una compañía de seguros especializada en el ramo de No-Vida compuesta por varias líneas de negocio: Seguro y reaseguro proporcional de responsabilidad civil de vehículos automóviles (RC Auto), Otro seguro y reaseguro proporcional de vehículos automóviles (Otros Auto), Seguro y reaseguro proporcional de incendio y otros daños a los bienes (Incendios), Seguro y reaseguro proporcional de responsabilidad civil general (RC General) y Seguro y reaseguro proporcional de pérdidas pecuniarias diversas (Pérdidas Pecuniarias).

Se aplica el factor corrector establecido en el Artículo 117.3 como un 80% de la desviación típica del riesgo de los segmentos de Seguro y reaseguro proporcional de responsabilidad civil de vehículos automóviles, Seguro y reaseguro proporcional de incendio y otros daños a los bienes, Seguro y reaseguro proporcional de responsabilidad civil general.

Las correlaciones lineales que establece la normativa para el cálculo del SCR según las expresiones (2), (3) y (4) entre las líneas de negocio consideradas son las siguientes:

El cálculo del Requisito de Capital de Solvencia (SCR) para primas y reservas en seguros No Vida, tal como lo establece la fórmula estándar de Solvencia II, se basa en una estructura normativa orientada a favorecer la simplicidad operativa y la comparabilidad entre entidades aseguradoras. Sin embargo, esta aproximación presenta limitaciones significativas cuando se contrasta con la complejidad real de los riesgos aseguradores. En particular, la dependencia de supuestos como la normalidad multivariante y la agregación mediante correlaciones lineales puede inducir sesgos relevantes en la estimación del capital necesario para cubrir eventos extremos.

El presente trabajo introduce un estadístico alternativo, denotado como ϕ, diseñado para evaluar el SCR de primas y reservas en seguros no vida, que prescinde de la matriz de correlaciones y de la correlación entre riesgos de prima y reserva dentro de cada línea de negocio.

La comparación entre el estadístico normativo σ, utilizado en la fórmula estándar de Solvencia II, y el estadístico alternativo ϕ, propuesto en este estudio, pone de manifiesto diferencias significativas en la estimación del capital de solvencia requerido (SCR). Estas diferencias no son constantes, sino que dependen de dos factores clave: por un lado, la estructura de dependencia entre las distintas líneas de negocio dentro de la cartera aseguradora; y por otro, la distribución de probabilidad que siguen las variables de primas y reservas.

En el escenario central, donde se mantiene la estructura de correlación definida por EIOPA, se observa que el valor de σ supera en un 46% al de ϕ para la cartera planteada en este estudio. Esta diferencia cuantifica el efecto de la diversificación regulatoria, que en este caso actúa como un amplificador del capital requerido.

Cuando primas y reservas siguen una distribución normal, el valor de 3σ está levemente sobredimensionado respecto del cuantil 99,5% de la distribución simulada. Sin embargo, cuando se consideran distribuciones con colas pesadas, como la log-normal o la Pareto, el capital requerido por la fórmula estándar resulta significativamente inferior al valor del cuantil empírico. En el caso extremo de la combinación Pareto–Log-normal, la subestimación alcanza el 68%, lo que pone en evidencia una grave insuficiencia en la dotación de capital frente a eventos extremos.

Este hallazgo es particularmente relevante desde una perspectiva prudencial. La normativa de Solvencia II tiene como objetivo último garantizar la solvencia de las entidades aseguradoras incluso en escenarios de baja probabilidad y alto impacto. Si el modelo regulatorio no captura adecuadamente la severidad de las colas de las distribuciones de pérdidas, se corre el riesgo de que las entidades no cuenten con los recursos necesarios para hacer frente a sus obligaciones en situaciones críticas.

Por otro lado, el estudio también muestra que en contextos donde las distribuciones son más concentradas (como la uniforme), la fórmula estándar puede resultar excesivamente conservadora, obligando a las entidades a inmovilizar capital en exceso. Esta sobreestimación, aunque prudente desde el punto de vista regulatorio, puede tener implicaciones negativas en términos de eficiencia financiera, al limitar la capacidad de inversión y crecimiento de las aseguradoras.

En este contexto, el uso de simulaciones y cuantiles empíricos se presenta como una alternativa metodológica a tener en cuenta por las entidades. Estos enfoques permiten capturar la heterogeneidad de las distribuciones de pérdidas y modelar estructuras de dependencia más realistas, como las que se obtienen mediante cópulas. La literatura reciente respalda esta línea de investigación, destacando la superioridad de los modelos internos frente a la fórmula estándar en términos de precisión y adecuación al perfil de riesgo de cada entidad.

Los escenarios alternativos simulados (autos colineales e incendios independientes) permiten profundizar en el análisis del impacto de la estructura de dependencia. A mayor grado de correlación entre las distintas líneas de negocio, mayor será el valor del estadístico σ, ya que la fórmula estándar de Solvencia II incorpora explícitamente estas dependencias mediante una matriz de correlaciones. Esta estructura amplifica la varianza conjunta de los riesgos cuando las correlaciones son elevadas, reflejando un mayor nivel de riesgo agregado. Por el contrario, cuando las líneas de negocio presentan una baja correlación o son estadísticamente independientes, el efecto de diversificación es más pronunciado, lo que reduce la varianza total y, en consecuencia, disminuye el valor de σ. Esta relación directa entre el nivel de correlación y el valor del estadístico normativo ha sido confirmada empíricamente en los escenarios simulados del estudio, donde se observa un incremento sistemático de σ en contextos de alta dependencia entre ramos.

El estadístico ϕ permanece constante en todos los escenarios, ya que por construcción no incorpora correlaciones. Esta característica lo convierte en una herramienta útil para evaluar el efecto neto de la diversificación regulatoria, pero también limita su capacidad para recoger la realidad de carteras con estructuras de dependencia complejas. En este sentido, ϕ no debe interpretarse como un sustituto del modelo normativo, sino como un complemento que permite identificar posibles sesgos en la estimación del SCR.

Este trabajo contribuye a la literatura actuarial que plantea que la fórmula estándar de Solvencia II presenta limitaciones estructurales que pueden comprometer la precisión en la estimación del SCR para primas y reservas en seguros No Vida. Estas limitaciones derivan principalmente del uso de supuestos simplificadores como la normalidad multivariante y la agregación mediante correlaciones lineales.

Una de las aportaciones de este estudio es considerar el estadístico alternativo ϕ como base para cuantificar el efecto de la diversificación regulatoria, proporcionando una medida del capital requerido en ausencia de correlaciones. Se ha comprobado que ϕ siempre es menor que σ.

La distribución de probabilidad de primas y reservas tiene un impacto determinante sobre el capital requerido. En particular, las distribuciones con colas pesadas generan una subestimación sistemática del riesgo bajo el enfoque normativo, lo que puede comprometer la solvencia de las entidades en escenarios extremos.

Los escenarios simulados muestran que la estructura de dependencia entre líneas de negocio influye significativamente en el valor del SCR. Una mayor correlación entre ramos incrementa el capital requerido, mientras que la independencia relativa puede reducirlo.

El uso de simulaciones y cuantiles empíricos se presenta como una alternativa metodológica sólida para mejorar la estimación del SCR. Estos enfoques permiten capturar la complejidad de las distribuciones de pérdidas y adaptarse al perfil de riesgo específico de cada entidad, superando las limitaciones de la fórmula estándar.

Finalmente, desde una perspectiva regulatoria, los hallazgos de este estudio sugieren la necesidad de revisar y complementar la normativa vigente, promoviendo el uso de modelos internos o híbridos que integren mejor la realidad estadística de las carteras aseguradoras. Esto permitiría una asignación más eficiente del capital y una mayor protección de los asegurados.

Para terminar con algunas limitaciones del trabajo realizado, hay que indicar que se ha asumido la misma familia de funciones de distribución para las primas de todos los ramos y para las reservas de todos los ramos: podrían considerase otras casuísticas, como que las primas de un ramo siguieran una distribución uniforme pero las de otros ramos una distribución log-normal. Asimismo, la tipología de estructuras de dependencia que se ha considerado se ha limitado a las cópulas gaussianas, pero podrían tener en cuenta otras familias de cópulas en estudios futuros.

Wickham, H., & Seidel, D. (2022). scales: Scale Functions for Visualization. https://CRAN.R-project.org/package=scales