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<p>Anales del Instituto de Actuarios Españoles</p>
<p>4ª Época, Número 31, Año 2025/19-33</p>
<p>DL M-3160-1961 – ISSN 0534-3232 – eISSN 2531-2308</p>
<p>DOI 10.26360/2025_02</p>
<sec id="radiografía-del-seguro-de-decesos-en-españa">
  <title>RADIOGRAFÍA DEL SEGURO DE DECESOS EN ESPAÑA </title>
</sec>
<sec id="an-overview-of-funeral-insurance-in-spain">
  <title>AN OVERVIEW OF FUNERAL INSURANCE IN SPAIN</title>
  <p><bold>Josep Lledó</bold></p>
  <p>Universitat de València. Valencia, España.</p>
  <p>ORCID:
  <ext-link ext-link-type="uri" xlink:href="https://orcid.org/0000-0002-7475-8549"><underline>https://orcid.org/0000-0002-7475-8549</underline></ext-link></p>
  <p><underline><email>josep.lledo@uv.es</email>.</underline></p>
  <p>Director del Observatorio de Biometría Actuarial del Centro de
  Investigación Actuarial de España (CIAE).</p>
  <p>(Autor para correspondencia/Corresponding author)</p>
  <p><bold>Priscila Espinosa</bold></p>
  <p>Universitat de València. Valencia, España.</p>
  <p>ORCID:
  <ext-link ext-link-type="uri" xlink:href="https://orcid.org/0000-0002-3870-6194"><underline>https://orcid.org/0000-0002-3870-6194</underline></ext-link></p>
  <p><ext-link ext-link-type="uri" xlink:href="mailto:priscila.espinosa@uv.es"><underline>priscila.espinosa@uv.es</underline></ext-link></p>
  <p><bold>José M. Pavía</bold></p>
  <p>Universitat de València. Valencia, España.</p>
  <p>ORCID:
  <ext-link ext-link-type="uri" xlink:href="https://orcid.org/0000-0002-0129-726X"><underline>https://orcid.org/0000-0002-0129-726X</underline></ext-link></p>
  <p><ext-link ext-link-type="uri" xlink:href="mailto:pavia@uv.es"><underline>pavia@uv.es</underline></ext-link></p>
  <p>Fecha de recepción/Date of reception: 25/04/2025</p>
  <p>Fecha de aceptación/Date of acceptance: 28/07/2025</p>
  <p>ABSTRACT</p>
  <p>Funeral insurance is an insurance product designed to cover the
  expenses and administrative procedures associated with a person’s
  death. Its main purpose is to relieve the insured person’s family of
  the financial and bureaucratic burdens arising from the funeral.
  Despite its widespread presence in the Spanish market—currently, more
  than 22 million people in Spain have coverage under this type of
  insurance—academic and scientific literature on funeral insurance
  remains surprisingly scarce. The aim of this study is to help fill
  this gap by providing a comprehensive overview of funeral insurance in
  Spain, based on the analysis of the sociodemographic profiles of
  policyholders, including their geographic distribution, income levels,
  and municipality sizes. The study examines a representative sample of
  2.1 million policies, using the insured individuals’ postal codes of
  residence. The results reveal an uneven penetration across provinces,
  income groups, and habitat sizes, with lower rates in urban areas and
  among higher-income individuals. However, education level, more than
  income, is the variable with the greatest impact, showing a
  statistically significant interaction effect with income. The
  combination of a high level of education and high income reduces the
  likelihood of holding a funeral insurance policy.</p>
  <p><bold>Keywords:</bold> Postal code, Ecological analysis, Negative
  binomial, Income level, Habitat size, Distribution and market
  penetration.</p>
  <p>RESUMEN</p>
  <p>El seguro de decesos es un producto asegurador diseñado para cubrir
  los gastos y gestiones asociados al fallecimiento de una persona. Su
  finalidad principal es aliviar a los familiares de la persona
  asegurada de las cargas económicas y administrativas que se derivan
  del sepelio. A pesar de su extensa presencia en el mercado español
  —actualmente en España hay más de 22 millones de personas con
  cobertura en este ramo—, la literatura académica y científica sobre
  este tipo de seguro es sorprendentemente limitada. El objetivo de este
  trabajo es contribuir a llenar este hueco realizando una radiografía
  del seguro de decesos en España a partir del análisis de los perfiles
  sociodemográficos de las personas aseguradas, incluyendo su
  distribución geográfica, por niveles de renta o por tamaños de
  hábitat. El estudio examina una muestra representativa de 2,1 millones
  de pólizas, basándose en el código postal de residencia de las
  personas aseguradas. Los resultados muestran una penetración desigual
  por provincias, grupos de renta y tamaños de hábitat. Siendo menores
  en las zonas urbanas y entre las rentas más elevadas. No obstante, el
  nivel educativo es, por encima de la renta, la variable con mayor
  impacto, mostrando un efecto de interacción estadísticamente
  significativo con la renta. La combinación de un elevado nivel
  educativo y una renta elevada reducen la probabilidad de tener
  contratada una póliza de decesos.</p>
  <p><bold>Palabras clave:</bold> Código postal, Análisis ecológico,
  Binomial negativa, Nivel de renta, Tamaño de hábitat, Distribución y
  penetración.</p>
  <sec id="introducción">
    <title>INTRODUCCIÓN</title>
    <p>El seguro de decesos es un producto asegurador diseñado para
    cubrir los gastos y gestiones asociados al fallecimiento de una
    persona. Su finalidad principal es aliviar a los familiares de la
    persona asegurada de las cargas económicas y administrativas que se
    derivan del sepelio, incluyendo servicios funerarios, traslados,
    asistencia legal y otros trámites relacionados. Al igual que en el
    resto de productos de seguro, la responsabilidad financiera de los
    beneficiarios —que se activa cuando se produce el evento— es
    transferida a la compañía aseguradora a cambio de una prima. Sin
    embargo, es un producto con características diferenciales. Su
    principal particularidad radica en que el evento asegurado (el
    fallecimiento) es, a diferencia de lo que ocurre en otros tipos de
    seguros, un hecho cierto; aunque se desconoce el momento exacto en
    que ocurrirá. Esta característica implica, en muchos casos, una
    estructura de primas que se extiende a lo largo de varias
    décadas.</p>
    <p>Aunque hay antecedentes sobre seguros de decesos a lo largo de
    toda la historia, el seguro de decesos como lo conocemos en la
    actualidad se considera un invento español. Algunas teorías sitúan
    el nacimiento del seguro en Galicia entre finales del siglo XIX y
    principios del siglo XX, ofreciendo cobertura dentro de los gremios
    de canteros y pescadores. Su origen gallego viene avalado por el
    hecho de que dos de las principales compañías comercializadoras del
    seguro de decesos, Ocaso y Santa Lucía, nacen en Galicia con sólo
    dos años de diferencia, 1920 y 1922 respectivamente (Cortés
    Martínez, 2004).</p>
    <p>El seguro de decesos es un seguro muy popular que se adapta a
    distintas capacidades económicas y necesidades, con opciones tanto
    básicas como completas. De hecho, el seguro de decesos es uno de los
    seguros más conocidos y con mayor penetración social en España,
    profundamente arraigado en la tradición de la sociedad española, con
    más de 22 millones de personas cubiertas (UNESPA, 2024). Este tipo
    de seguro destaca por ser un producto que, en muchos casos, se
    transmite de generación en generación, lo que lo distingue
    claramente de otras modalidades de seguros. Su contratación suele ir
    ligada a una cultura del ahorro y a una visión tradicional de la
    previsión familiar, aunque en los últimos años ha evolucionado hacia
    formatos más flexibles, incluyendo coberturas adicionales y opciones
    de capital reembolsable.</p>
    <p>A pesar de su extensa presencia en el mercado, la literatura
    científica sobre el seguro de decesos es escasa, posiblemente debido
    a su naturaleza híbrida —aunque se clasifica dentro de los seguros
    de no-vida, utiliza técnicas actuariales propias del seguro de vida
    (Gil et al., 1999; Moreno et al., 2005)—, así como a su carácter
    predominantemente español. Estudios recientes, como el de Rius y
    Torra (2022), excluyen expresamente este producto, y solo algunas
    excepciones, como los informes de UNESPA o el trabajo de Lledó et
    al. (2025), lo abordan. Existe, por tanto, una importante laguna en
    la literatura. Entre otras cuestiones, se desconoce cómo se
    distribuye el mercado de seguro de decesos en España desde
    diferentes perspectivas, incluyendo su distribución geográfica, por
    niveles de renta o por tamaño de hábitat. El presente trabajo ofrece
    una radiografía detallada del seguro de decesos en España mediante
    el análisis de los perfiles sociodemográficos de los asegurados a
    partir de su código postal. Utilizando una muestra representativa de
    cuatro compañías nacionales, esta investigación contribuye a cubrir
    el vacío existente.</p>
    <p>El estudio analiza tanto la distribución como la penetración del
    seguro de decesos en función de la renta, el tamaño del hábitat y el
    nivel educativo, a partir de la segmentación del conjunto de pólizas
    por deciles y mediante modelización. La distribución indica qué
    proporción del total de pólizas corresponde a cada nivel, mientras
    que la penetración (también denominada tasa de incidencia) hace
    referencia al grado de aseguramiento dentro de cada combinación de
    valores de las variables; es decir, a la proporción de personas
    aseguradas respecto al total de personas que pertenecen a esa
    combinación.</p>
    <p>La distribución se analiza a partir de los diferentes deciles de
    las variables sociodemográficas, mientras que la penetración o tasa
    de incidencia se estudia mediante la estimación de un modelo
    binomial negativo con efectos aleatorios. Nótese que cuando se
    utilizan deciles la penetración condicional relativa dentro de cada
    decil tiene la misma forma funcional que la de la distribución. El
    enfoque de la modelización permite evaluar con mayor precisión la
    influencia de las características sociodemográficas del territorio
    del asegurado en la tasa de penetración del seguro, alcanzando
    resultados más robustos y representativos.</p>
    <p>Para la realización de los análisis se han explotado diversas
    fuentes de información. Por un lado, se han empleado los microdatos
    de cuatro bases de datos proporcionadas por compañías aseguradoras
    que comercializan seguros de decesos en España, las cuales, en
    conjunto, representan más de 2,1 millones de pólizas. La
    información, que fue facilitada de manera desinteresada por las
    propias entidades, hace referencia al estado de las carteras con
    fecha 31 de diciembre de 2024. Cada póliza incluye un identificador
    de georreferenciación (el código postal), que permite vincular la
    persona asegurada con su zona de residencia. Por otro lado, se han
    utilizado datos del Instituto Nacional de Estadística (en adelante,
    INE) que permiten contextualizar la información de las carteras con
    variables sociodemográficas medidas a nivel de sección censal, como
    son el nivel de renta o el nivel educativo, y el tamaño del
    hábitat.</p>
    <p>Este trabajo busca contribuir a mejorar nuestra compresión sobre
    qué factores afectan a la contratación de seguros de decesos,
    ofreciendo resultados relevantes para nuestra industria aseguradora.
    Al entender mejor las dinámicas detrás de la adquisición de este
    tipo de pólizas, se pueden desarrollar estrategias más efectivas
    para diseñar nuevas modalidades adaptadas a distintas necesidades o
    identificar áreas geográficas (o grupos sociodemográficos) concretos
    donde la presencia del ramo tiene más recorrido. Todo ello con el
    objetivo de ampliar la cobertura y mejorar la protección financiera
    de las familias.</p>
    <p>El resto del artículo se organiza como sigue. En la sección
    segunda se detallan las fuentes de información utilizadas y la
    metodología aplicada. Se describe el proceso secuencial seguido para
    la recopilación y depuración de los datos. En la sección tercera se
    especifica la construcción de los deciles sociodemográficos y la
    modelización de la penetración del seguro de decesos en función de
    distintas variables. Además, se justifica la elección del enfoque
    metodológico y se explican las técnicas empleadas para garantizar la
    robustez de los resultados. En la sección cuarta se presentan los
    principales resultados del estudio, analizándose los patrones de
    distribución del seguro de decesos. El artículo se cierra con una
    última sección donde se comentan las principales conclusiones del
    trabajo.</p>
    <list list-type="order">
      <list-item>
        <label>2.</label>
        <p>Datos </p>
        <list list-type="order">
          <list-item>
            <p>Características de las carteras de seguros</p>
          </list-item>
        </list>
      </list-item>
    </list>
    <p>La revolución digital ha transformado profundamente la forma en
    que se recopilan, almacenan, transmiten y procesan datos en
    distintos ámbitos de la sociedad (Ruggles, 2014; Gutmann et al.,
    2018). Hoy en día, los ordenadores personales permiten manejar
    grandes volúmenes de información en tiempos reducidos, lo que
    facilita el análisis de fenómenos complejos con un nivel de detalle
    impensable hace pocas décadas. En este estudio, los autores han
    tenido acceso a una muestra representativa del ramo de decesos en
    España compuesta por aproximadamente un 10 % del total de pólizas
    del mercado —actualmente existen en España más de 22 millones de
    contratos en vigor.</p>
    <p>La muestra contiene más de 2,1 millones de pólizas anonimizadas,
    proporcionadas de forma desinteresada por cuatro compañías
    aseguradoras con el único fin de contribuir al desarrollo
    científico. Este conjunto de datos constituye un recurso
    especialmente valioso para analizar la situación actual del seguro
    de decesos en España. El periodo de referencia cubre un único
    ejercicio, el año 2024, y la fecha de extracción de la información
    fue el 31 de diciembre de dicho año.</p>
    <p>Las cuatro bases de datos se han integrado en un único conjunto,
    garantizando en todo momento el anonimato de los registros y
    eliminando cualquier posibilidad de identificación individual. Una
    de las principales fortalezas de la base de datos es la inclusión
    del código postal de residencia del asegurado, lo que permite (i)
    asociar a cada póliza variables socioeconómicas del área de
    residencia del asegurado y (ii) segmentar geográficamente la cartera
    en áreas más pequeñas, realizando un análisis ecológico. Disponer de
    esta variable georreferenciada permite vincular cada registro
    individual con variables sociodemográficas disponibles a nivel de
    sección censal o municipal, posibilitando análisis espaciales y
    grupales. Esta granularidad territorial amplía el alcance analítico,
    permitiendo la identificación de patrones espaciales y
    sociodemográficos de contratación y el estudio de la heterogeneidad
    en el comportamiento asegurador en función del entorno geográfico y
    el contexto socioeconómico.</p>
    <p>España cuenta con aproximadamente 11.000 códigos postales,
    etiquetados por un código numérico de cinco dígitos, donde los dos
    primeros dígitos (del 01 al 52) informan sobre la provincia o ciudad
    autónoma donde se ubica la zona geográfica que identifica el código
    postal. Esta variable, ampliamente utilizada para optimizar la
    distribución del correo y la paquetería en sectores como la
    logística y el transporte, resulta especialmente valiosa en estudios
    territoriales.</p>
    <p>Para caracterizar el perfil de quienes contratan un seguro de
    decesos y elaborar una radiografía de este mercado a nivel nacional,
    complementamos la información disponible en las carteras con el
    nivel de renta, el tamaño del hábitat y el nivel educativo, medidas
    a nivel agregado. Estas variables han sido seleccionadas debido a su
    influencia en las decisiones de contratación de seguros, ya que
    reflejan tanto la capacidad económica como el contexto socioespacial
    en el que residen los asegurados. Estas variables ya han sido
    estudiadas en el contexto asegurador, mostrando, por ejemplo, la
    incidencia que las mismas tienen en seguros de vida (Pavía et al.,
    2025).</p>
  </sec>
  <sec id="nivel-de-renta">
    <title>Nivel de renta</title>
    <p>El nivel de renta se ha obtenido del Atlas de Distribución de
    Renta de los Hogares del INE, utilizando el último año disponible
    (2022). Se ha tomado como referencia la renta media por unidad de
    consumo (INE, 2024), un indicador ajustado por tamaño y composición
    del hogar que permite realizar comparaciones más adecuadas entre
    individuos que la simple renta per cápita, al tener en cuenta las
    economías de escala que aparecen en los hogares. La unidad
    territorial más pequeña en esta variable es la sección censal, y su
    unidad de medida son miles de euros. En los casos en los que no se
    disponía de valores específicos de renta para una sección censal, se
    imputó el valor correspondiente del distrito, municipio o, en última
    instancia, de la provincia.</p>
    <p>Los datos disponibles de renta a nivel de sección censal fueron
    transferidos a nivel de código postal utilizando la función sc2cp
    disponible en el paquete de R sc2sc (Pérez y Pavía, 2025) para datos
    de tipo “average”. Este proceso permitió asignar a cada código
    postal y, por extensión, a cada póliza de nuestra base de datos un
    nivel de renta asociado.</p>
  </sec>
  <sec id="nivel-educativo">
    <title>Nivel educativo</title>
    <p>La dimensión educativa se ha obtenido del Censo Anual de
    Población (Educación y relación con la actividad) del INE, tomando
    el último año disponible (2022). Este censo proporciona información
    sobre la distribución de la población según su nivel de formación a
    nivel de sección censal.</p>
    <p>Para estandarizar la clasificación educativa, utilizamos la
    International Standard Classification of Education (ISCED), un marco
    global que permite la comparabilidad entre sistemas educativos
    mediante la organización de los niveles formativos según su duración
    y complejidad. En la literatura, existen diversas aplicaciones de
    esta clasificación. Por ejemplo, Pérez-Miguel y Trias-Llinós (2025)
    analizan las desigualdades en mortalidad por enfermedades
    cardiovasculares con una clasificación en cuatro niveles educativos:
    Bajo (ISCED 0-1), Medio-Bajo (ISCED 2), Medio-Alto (ISCED 3-4) y
    Alto (ISCED &gt;5). Enroth et al., (2022), Luy et al., (2019) y
    Németh et al., (2021) adoptan un enfoque similar, agrupando la
    educación en tres categorías: Baja (ISCED 0-2), Media (ISCED 3-4) y
    Alta (ISCED 5-8), aplicándolas al estudio de la mortalidad y la
    esperanza de vida en distintos países.</p>
    <p>En nuestro estudio, utilizamos la Clasificación Nacional de
    Educación (CNED, 2014), adaptada a los cambios del sistema educativo
    español y alineada con la ISCED. Establecemos tres niveles: Estudios
    primarios (educación primaria e
    inferior<xref ref-type="fn" rid="fn1">1</xref>), Estudios
    secundarios (primera etapa de educación secundaria, segunda etapa de
    educación secundaria y educación postsecundaria no superior) y
    Estudios terciarios (educación superior, que abarca estudios
    universitarios de grado, máster y doctorado). Esta simplificación
    facilita el análisis y mantiene la coherencia con estándares
    internacionales. Cabe señalar que cuando se hace referencia al nivel
    educativo de una persona, se considera únicamente el nivel máximo
    alcanzado. Es decir, aunque todo individuo haya superado niveles
    previos, a efectos analíticos solo se toma en cuenta el nivel
    educativo más alto completado. A cada uno de estos niveles se le
    asigna un número —1 para estudios primarios, 2 para secundarios y 3
    para terciarios— y se construye un indicador de nivel educativo
    medio del código postal (<inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[{IE}_{c}]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi><mml:mi>E</mml:mi></mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi></mml:msub></mml:math></alternatives></inline-formula>)
    como media ponderada de la población residente en el código postal
    con cada nivel de estudios.</p>
    <p>Para poder calcular los indicadores
    <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[{IE}_{c}]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi><mml:mi>E</mml:mi></mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi></mml:msub></mml:math></alternatives></inline-formula>
    fue necesario primero transferir la información de sección censal a
    código postal. De manera similar a como se realizó en el caso de las
    rentas medias, esta tarea se realizó mediante el paquete sc2sc
    (Pérez y Pavía, 2025), pero en esta ocasión utilizando la opción
    para datos de tipo “counts”. Una vez obtenido el número de
    individuos en cada nivel de estudios en cada código postal, el
    índice se ha calculado como: <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[{IE}_{c} = 1 \cdot P_{c} + 2 \cdot S_{c} + 3 \cdot T_{c}]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi><mml:mi>E</mml:mi></mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>⋅</mml:mo><mml:msub><mml:mi>P</mml:mi><mml:mi>c</mml:mi></mml:msub><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo>⋅</mml:mo><mml:msub><mml:mi>S</mml:mi><mml:mi>c</mml:mi></mml:msub><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>⋅</mml:mo><mml:msub><mml:mi>T</mml:mi><mml:mi>c</mml:mi></mml:msub></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>,
    donde <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[P_{c}]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>P</mml:mi><mml:mi>c</mml:mi></mml:msub></mml:math></alternatives></inline-formula>
    es el porcentaje de individuos con estudios primarios en el código
    postal <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[c]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>c</mml:mi></mml:math></alternatives></inline-formula>,
    <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[S_{c}]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>S</mml:mi><mml:mi>c</mml:mi></mml:msub></mml:math></alternatives></inline-formula>
    es el porcentaje de individuos con estudios secundarios en el código
    postal <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[c]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>c</mml:mi></mml:math></alternatives></inline-formula>,
    y <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[T_{c}]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>T</mml:mi><mml:mi>c</mml:mi></mml:msub></mml:math></alternatives></inline-formula>
    es el porcentaje de individuos con estudios terciarios o superiores
    en el código postal <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[c]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>c</mml:mi></mml:math></alternatives></inline-formula>.
    Este índice proporciona una medida representativa y comparable a
    nivel nacional del nivel educativo en cada código postal.</p>
  </sec>
  <sec id="tamaño-de-hábitat">
    <title>Tamaño de hábitat</title>
    <p>El tamaño del hábitat se ha determinado a partir del Censo Anual
    de Población del INE, correspondiente al 2022. Aunque existen datos
    más recientes, como los de 2024, se ha optado por utilizar el año
    2022 para garantizar la coherencia temporal con el resto de las
    variables sociodemográficas, cuya última actualización también
    corresponde al año 2022. Se ha considerado la población total de los
    más de 8.000 municipios de España, lo que permite examinar en qué
    medida la contratación del seguro varía en función del tamaño del
    hábitat del lugar de residencia. En este caso, la unidad territorial
    de referencia es el municipio, y la variable se mide en términos de
    población (número de personas).</p>
    <p>Con el fin de asignar tamaños municipales a códigos postales, y
    por extensión a pólizas, hemos (i) empleado las cartografías
    disponibles por municipios (derivada a partir de datos oficiales del
    INE) y por códigos postales —basada en Goerlich (2022)—, (ii)
    calculado la intersección entre ambas cartografías y (iii) seguido
    una metodología inspirada en Pérez y Pavía (2024) para distribuir
    las pólizas con un mismo código postal entre tamaños de hábitat. Las
    intersecciones permiten identificar si un código postal intersecta
    con uno o diversos municipios y en qué medida, permitiendo repartir
    las pólizas de cada código postal entre tamaños de hábitat de manera
    proporcional al porcentaje de intersección.</p>
    <p>La expresión matemática utilizada para el cálculo de las áreas de
    intersección ha sido <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[ratio = \ |A_{m}\bigcap B_{c}|/|B_{c}|]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>r</mml:mi><mml:mi>a</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi><mml:mi>o</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mspace width="0.222em"></mml:mspace><mml:mrow><mml:mo stretchy="true" form="prefix">|</mml:mo><mml:msub><mml:mi>A</mml:mi><mml:mi>m</mml:mi></mml:msub><mml:mo>⋂</mml:mo><mml:msub><mml:mi>B</mml:mi><mml:mi>c</mml:mi></mml:msub><mml:mo stretchy="true" form="postfix">|</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>/</mml:mi><mml:mrow><mml:mo stretchy="true" form="prefix">|</mml:mo><mml:msub><mml:mi>B</mml:mi><mml:mi>c</mml:mi></mml:msub><mml:mo stretchy="true" form="postfix">|</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>,
    donde <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[A_{m}]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>A</mml:mi><mml:mi>m</mml:mi></mml:msub></mml:math></alternatives></inline-formula>
    es la superficie del municipio <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[m]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>m</mml:mi></mml:math></alternatives></inline-formula>,
    <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[B_{c}]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>B</mml:mi><mml:mi>c</mml:mi></mml:msub></mml:math></alternatives></inline-formula>
    es la superficie del código postal <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[c]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>c</mml:mi></mml:math></alternatives></inline-formula>,
    y <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[|A_{m}\bigcap B_{c}|]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mo stretchy="true" form="prefix">|</mml:mo><mml:msub><mml:mi>A</mml:mi><mml:mi>m</mml:mi></mml:msub><mml:mo>⋂</mml:mo><mml:msub><mml:mi>B</mml:mi><mml:mi>c</mml:mi></mml:msub><mml:mo stretchy="true" form="postfix">|</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>
    es el área del código postal <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[c]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>c</mml:mi></mml:math></alternatives></inline-formula>
    que cae dentro del municipio <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[m]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>m</mml:mi></mml:math></alternatives></inline-formula>.
    En los casos en los que un código postal está completamente
    integrado dentro de un municipio, la ratio es igual a 1. En aquellos
    casos en los que un código postal se comparte entre varios
    municipios, la ratio disminuye. Este proceso de intersección
    garantiza la trazabilidad espacial entre municipios y códigos
    postales, como se ejemplifica en la Tabla 1 para los códigos
    postales 01013 y 01001, que intersectan con los municipios de
    Vitoria-Gasteiz y Arratzua-Ubarrundia. Por ejemplo, si tenemos 100
    pólizas en el CCPP 01013, aproximadamente 3,99 se asignarán al
    tamaño de hábitat que corresponda al municipio 01008 y 96,01 al
    municipio 01059, que se sumarán a las pólizas que se asignen
    provenientes de otros códigos postales, si es el caso, con los que
    intersecten esos municipios.</p>
    <table-wrap>
      <table>
        <colgroup>
          <col width="8%" />
          <col width="12%" />
          <col width="12%" />
          <col width="17%" />
          <col width="18%" />
          <col width="17%" />
          <col width="15%" />
        </colgroup>
        <thead>
          <tr>
            <th>CCPP</th>
            <th>Code_Prov</th>
            <th>Code_Mun</th>
            <th>Nom_Municipio</th>
            <th><disp-formula><alternatives>
            <tex-math><![CDATA[{|B}_{c}|]]></tex-math>
            <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mo stretchy="false" form="prefix">|</mml:mo><mml:mi>B</mml:mi></mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi></mml:msub><mml:mo stretchy="false" form="prefix">|</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></disp-formula></th>
            <th><disp-formula><alternatives>
            <tex-math><![CDATA[|A_{m}\bigcap B_{c}|]]></tex-math>
            <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mo stretchy="true" form="prefix">|</mml:mo><mml:msub><mml:mi>A</mml:mi><mml:mi>m</mml:mi></mml:msub><mml:mo>⋂</mml:mo><mml:msub><mml:mi>B</mml:mi><mml:mi>c</mml:mi></mml:msub><mml:mo stretchy="true" form="postfix">|</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></disp-formula></th>
            <th>Ratio</th>
          </tr>
        </thead>
        <tbody>
          <tr>
            <td rowspan="2">01013</td>
            <td rowspan="2">01</td>
            <td>008</td>
            <td>Arratzua-Ubarrundia</td>
            <td rowspan="2">14.536.801,3<inline-formula><alternatives>
            <tex-math><![CDATA[m^{2}]]></tex-math>
            <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mi>m</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup></mml:math></alternatives></inline-formula></td>
            <td>579.910,9<inline-formula><alternatives>
            <tex-math><![CDATA[m^{2}]]></tex-math>
            <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mi>m</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup></mml:math></alternatives></inline-formula></td>
            <td>0,0398926</td>
          </tr>
          <tr>
            <td>059</td>
            <td>Vitoria-Gasteiz</td>
            <td>13.956.891,3<inline-formula><alternatives>
            <tex-math><![CDATA[m^{2}]]></tex-math>
            <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mi>m</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup></mml:math></alternatives></inline-formula></td>
            <td>0,9601074</td>
          </tr>
          <tr>
            <td>01001</td>
            <td>01</td>
            <td>059</td>
            <td>Vitoria-Gasteiz</td>
            <td>700.376,4<inline-formula><alternatives>
            <tex-math><![CDATA[m^{2}]]></tex-math>
            <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mi>m</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup></mml:math></alternatives></inline-formula></td>
            <td>700.376,4<inline-formula><alternatives>
            <tex-math><![CDATA[m^{2}]]></tex-math>
            <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msup><mml:mi>m</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup></mml:math></alternatives></inline-formula></td>
            <td>1</td>
          </tr>
        </tbody>
      </table>
    </table-wrap>
    <p><italic>Tabla 1: Intersección entre municipios y códigos
    postales. Fuente: Elaboración propia.</italic></p>
  </sec>
  <sec id="carteras-de-seguros-integradas-con-variables-socioeconómicas">
    <title>Carteras de seguros integradas con variables
    socioeconómicas</title>
    <p>No se dispone de datos socioeconómicos individualizados de las
    personas aseguradas, sino que a cada póliza se le asignan estas
    características en función del código postal de residencia de la
    persona asegurada. Por tanto, el análisis parte del supuesto de la
    existencia de cierta homogeneidad interna, dentro de las secciones
    censales, y heterogeneidad externa, entre secciones y municipios. Un
    supuesto coherente con los últimos estudios (e.g., Mazorra
    Rodríguez, 2024), que apuntan hacia una segregación creciente de la
    población española, con desigualdades sociales y económicas
    aumentando entre áreas. Esta estrategia permite aproximarse al
    perfil medio de los asegurados según su contexto geográfico, aunque
    no permite capturar posibles diferencias individuales dentro de cada
    sección censal o municipio.</p>
    <p>Antes de integrar las variables sociodemográficas en las carteras
    de seguros, fue necesario verificar la validez de los códigos
    postales disponibles en la base de datos. Dado que esta información
    suele introducirse manualmente no es descartable que puedan
    producirse errores derivados del proceso de recopilación,
    procesamiento o almacenamiento. Entre los más frecuentes se
    encuentran datos faltantes o inconsistentes. Se parte del supuesto
    de que las dos primeras cifras del código postal, correspondientes a
    la provincia, están correctamente consignadas; en caso contrario,
    los registros afectados se excluyen del análisis. Cuando se
    identificaron códigos postales no válidos, se procedió a su
    corrección redistribuyendo las pólizas implicadas de forma
    proporcional a la población residente en cada código postal dentro
    de la provincia correspondiente. Este proceso afectó a menos del 9%
    de las pólizas de la base de datos, concretamente alrededor de
    200.000 pólizas. Los resultados obtenidos son cualitativamente
    similares cuando estas pólizas son excluidas de los análisis.</p>
    <p>La Tabla 2 recoge, a modo ilustrativo, varios códigos postales
    junto con las variables sociodemográficas asociadas. Se incorpora
    también el código del municipio ya que, como se detalla en la
    siguiente sección, este dato es utilizado para crear las particiones
    por tamaño de hábitat.</p>
    <table-wrap>
      <table>
        <colgroup>
          <col width="18%" />
          <col width="21%" />
          <col width="22%" />
          <col width="20%" />
          <col width="20%" />
        </colgroup>
        <thead>
          <tr>
            <th>CodMun</th>
            <th>CCPP</th>
            <th>Renta</th>
            <th>T.Hábitat</th>
            <th>IE</th>
          </tr>
        </thead>
        <tbody>
          <tr>
            <td>01059</td>
            <td>01005</td>
            <td>32.076</td>
            <td>252.953</td>
            <td>2,517</td>
          </tr>
          <tr>
            <td>27028</td>
            <td>27004</td>
            <td>19.341</td>
            <td>97.514</td>
            <td>2,206</td>
          </tr>
          <tr>
            <td>36014</td>
            <td>36420</td>
            <td>17.038</td>
            <td>2.019</td>
            <td>1,764</td>
          </tr>
        </tbody>
      </table>
    </table-wrap>
    <disp-quote>
      <p>Tabla 2: Ejemplo de datos socioeconómicos por código
      postal.</p>
      <p>Fuente: elaboración propia</p>
    </disp-quote>
  </sec>
  <sec id="metodología">
    <title>3. METODOLOGÍA</title>
  </sec>
  <sec id="deciles-socioeconómicos-y-demográficos.">
    <title>Deciles socioeconómicos y demográficos.</title>
    <p>Para analizar la distribución del seguro de decesos resulta
    necesario segmentar la población en grupos con un cierto grado de
    homogeneidad interna. Con este objetivo, se ha optado por
    estratificar las variables objeto de estudio (renta, nivel educativo
    y tamaño de hábitat) en deciles ponderados por población. Esto
    significa que cada decil contiene aproximadamente la misma
    proporción de la población total, el 10%, lo que permite
    comparaciones más equilibradas entre grupos (y que la distribución
    por deciles informe asimismo de la penetración relativa del seguro
    en cada grupo). Aplicar este criterio a todas las variables
    garantiza una base común para el análisis sociodemográfico. Este
    enfoque contribuye a reducir sesgos, mejorar la representatividad y
    facilitar comparaciones más ajustadas entre grupos con estructuras
    socioeconómicas distintas, independientemente del tamaño de la
    población en cada código postal particular.</p>
    <p>Los deciles de renta y nivel educativo se calculan ordenando los
    códigos postales de menor a mayor en función de los valores en estas
    variables y calculando los deciles ponderando por la población del
    código postal. Para el tamaño del hábitat se han ordenado los
    municipios según su tamaño poblacional y agrupado municipios de
    menor a mayor creando grupos conteniendo el 10% de la población. A
    diferencia de las variables anteriores, que se asignan a nivel de
    código postal, el tamaño del hábitat se vincula al municipio de
    residencia del asegurado. Aunque el número de municipios en cada
    grupo puede variar, esta aproximación permite comparar patrones de
    contratación del seguro de decesos entre localidades con distintos
    tamaños poblacionales, desde núcleos urbanos densamente poblados
    hasta pequeños municipios rurales.</p>
    <p>Una vez definidos los deciles, se asigna a cada registro de la
    base de datos el decil correspondiente según su código postal o
    municipio de residencia. Esta asignación permite analizar cómo se
    distribuye el seguro de decesos en función de las diferentes
    variables. Por ejemplo, si se observa una mayor concentración de
    pólizas en deciles superiores de la renta, esto indicará un
    comportamiento asimétrico de la variable hacia la izquierda,
    asociado con una mayor presencia relativa de (o una mayor
    penetración entre) personas con capacidad económica elevada. En
    cambio, una mayor concentración de pólizas en los deciles inferiores
    de renta reflejará una distribución asimétrica positiva, vinculada a
    una mayor presencia relativa de (o una mayor penetración entre)
    personas con menor nivel adquisitivo.</p>
  </sec>
  <sec id="modelización-de-la-penetración-del-seguro-de-decesos">
    <title>Modelización de la penetración del seguro de decesos</title>
    <p>Para evaluar la influencia de las variables socioeconómicas en la
    concentración de pólizas por habitante hemos aplicado a nivel de
    código postal un modelo de regresión binomial negativo (Booth et
    al., 2003; Hilbe, 2011) con efectos aleatorios por provincia, donde
    la variable respuesta es el número esperado de pólizas de decesos
    contratadas por código postal; ver ecuación (1). La elección del
    modelo no es casual, por un lado, usar una distribución binomial
    negativa como distribución de probabilidad para la variable
    respuesta permite capturar la sobredispersión que presenta esta
    comparada con si se emplea un modelo log-lineal clásico, con
    respuesta Poisson. Por otro lado, dado la enorme cantidad de niveles
    implicados en nuestro estudio, el trabajar con efectos aleatorios
    permite una estructura suficientemente parsimoniosa para ser
    estimada. Además, para eliminar el efecto del diferente número de
    residentes por código postal el modelo incorpora esta variable
    mediante un término offset. Esto permite interpretar los efectos de
    las covariables como factores asociados a la tasa de contratación
    por habitante, ajustando por las diferencias en población entre
    códigos postales.</p>
    <p>Matemáticamente, denotando por <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[c]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>c</mml:mi></mml:math></alternatives></inline-formula>
    el código postal y por <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[p]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>p</mml:mi></mml:math></alternatives></inline-formula>
    la provincia donde se encuentra el código postal, tenemos que la
    función de densidad del modelo es <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[P\left( Y_{cp} = y \right) = \frac{\Gamma(y + \theta)}{\Gamma(y + 1)\Gamma(\theta)} \bullet \left( \frac{\theta}{\theta + \mu_{cp}} \right)^{\theta} \bullet \left( \frac{\mu_{cp}}{\theta + \mu_{cp}} \right)^{y}]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>P</mml:mi><mml:mrow><mml:mo stretchy="true" form="prefix">(</mml:mo><mml:msub><mml:mi>Y</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo stretchy="true" form="postfix">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mfrac><mml:mrow><mml:mi>Γ</mml:mi><mml:mrow><mml:mo stretchy="true" form="prefix">(</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>θ</mml:mi><mml:mo stretchy="true" form="postfix">)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>Γ</mml:mi><mml:mrow><mml:mo stretchy="true" form="prefix">(</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo stretchy="true" form="postfix">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>Γ</mml:mi><mml:mrow><mml:mo stretchy="true" form="prefix">(</mml:mo><mml:mi>θ</mml:mi><mml:mo stretchy="true" form="postfix">)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mo>•</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mo stretchy="true" form="prefix">(</mml:mo><mml:mfrac><mml:mi>θ</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>θ</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mi>μ</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mo stretchy="true" form="postfix">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>θ</mml:mi></mml:msup><mml:mo>•</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mo stretchy="true" form="prefix">(</mml:mo><mml:mfrac><mml:msub><mml:mi>μ</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mi>θ</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mi>μ</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:mfrac><mml:mo stretchy="true" form="postfix">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>y</mml:mi></mml:msup></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>,
    donde <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[Y_{cp}]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>Y</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:math></alternatives></inline-formula>
    es el número de pólizas contratadas en el código postal
    <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[c]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>c</mml:mi></mml:math></alternatives></inline-formula>
    de la provincia <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[p]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>p</mml:mi></mml:math></alternatives></inline-formula>,
    <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[\Gamma( \bullet )]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>Γ</mml:mi><mml:mrow><mml:mo stretchy="true" form="prefix">(</mml:mo><mml:mo>•</mml:mo><mml:mo stretchy="true" form="postfix">)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>
    es la función gamma, <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[\mu_{cp}]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>μ</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:math></alternatives></inline-formula>
    es el número esperado de pólizas y <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[\theta]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>θ</mml:mi></mml:math></alternatives></inline-formula>
    es el parámetro de dispersión que captura la variabilidad adicional.
    Dado que el número esperado depende del tamaño del código postal, el
    número esperado de pólizas en cada código postal será igual al
    tamaño del código postal, <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[P_{cp}]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>P</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:math></alternatives></inline-formula>,
    por la propensión a contratar (tasa de incidencia) como función de
    las características de las personas residentes, es decir:
    <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[\ \mu_{cp} = P_{cp} \bullet e^{\beta_{0} + \ \beta_{1}I_{cp} + \beta_{2}{IE}_{cp} + u_{p}}]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mspace width="0.222em"></mml:mspace><mml:msub><mml:mi>μ</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mi>P</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>•</mml:mo><mml:msup><mml:mi>e</mml:mi><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>β</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msub><mml:mo>+</mml:mo><mml:mspace width="0.222em"></mml:mspace><mml:msub><mml:mi>β</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn></mml:msub><mml:msub><mml:mi>I</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mi>β</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi><mml:mi>E</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mi>u</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:msub></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>
    —donde <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[I_{cp}]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>I</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:math></alternatives></inline-formula>
    y <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[{IE}_{cp}]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi><mml:mi>E</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:math></alternatives></inline-formula>
    representan los niveles medios de ingresos y educativos de los
    residentes en el código postal—, con <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[Var\left( Y_{cp} \right) = \ \mu_{cp} + \frac{\mu_{cp}^{2}}{\theta}]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>V</mml:mi><mml:mi>a</mml:mi><mml:mi>r</mml:mi><mml:mrow><mml:mo stretchy="true" form="prefix">(</mml:mo><mml:msub><mml:mi>Y</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="true" form="postfix">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mspace width="0.222em"></mml:mspace><mml:msub><mml:mi>μ</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>+</mml:mo><mml:mfrac><mml:msubsup><mml:mi>μ</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:msubsup><mml:mi>θ</mml:mi></mml:mfrac></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>
    y efecto aleatorio <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[u_{p}\sim N\left( 0,\sigma^{2} \right)]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>u</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:msub><mml:mo>∼</mml:mo><mml:mi>N</mml:mi><mml:mrow><mml:mo stretchy="true" form="prefix">(</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mi>σ</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup><mml:mo stretchy="true" form="postfix">)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>,
    que permite que cada provincia tenga un nivel de referencia
    específico de contratación de seguros, capturando las diferencias
    sistemáticas entre provincias.</p>
    <p>Este modelo es adecuado cuando existe sobredispersión en los
    datos y, además permite incorporar efectos aleatorios para capturar
    variabilidad no explicada. Así, podemos obtener estimaciones más
    precisas y robustas sobre la relación entre la renta y nivel
    educativo con la tasa de incidencia o penetración del seguro de
    decesos.</p>
    <p>La variable <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[P_{cp}]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>P</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:math></alternatives></inline-formula>
    hace referencia a la población existente en el código postal y es
    introducida en el modelo como <italic>offset</italic> con el fin de
    modelar las relaciones entre la variable respuesta y los predictores
    sin que el tamaño de la población distorsione los posibles
    resultados o su interpretación. Con el <italic>offset</italic> de
    población, el modelo predice la tasa de incidencia o penetración,
    <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[\lambda_{cp} = \mu_{cp}/P_{cp}]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>λ</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mi>μ</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mi>/</mml:mi><mml:msub><mml:mi>P</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>,
    entendiendo ésta como la proporción de pólizas en una determinada
    área geográfica dada sus características en términos de renta per
    cápita, composición educativa y provincia; ver ecuación (4). Con
    todo lo anterior, el modelo binomial negativo de efectos aleatorios
    se puede expresar mediante:</p>
    <p><inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[\log\left( \mu_{cp} \right) = \ \beta_{0} + \ \beta_{1}I_{cp} + \beta_{2}{IE}_{cp} + u_{p} + log(P_{cp})]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mo>log</mml:mo><mml:mrow><mml:mo stretchy="true" form="prefix">(</mml:mo><mml:msub><mml:mi>μ</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="true" form="postfix">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mspace width="0.222em"></mml:mspace><mml:msub><mml:mi>β</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msub><mml:mo>+</mml:mo><mml:mspace width="0.222em"></mml:mspace><mml:msub><mml:mi>β</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn></mml:msub><mml:msub><mml:mi>I</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mi>β</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi><mml:mi>E</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mi>u</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:msub><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>l</mml:mi><mml:mi>o</mml:mi><mml:mi>g</mml:mi><mml:mrow><mml:mo stretchy="true" form="prefix">(</mml:mo><mml:msub><mml:mi>P</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="true" form="postfix">)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>
    (1)</p>
    <p><inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[Y_{cp}|\lambda_{cp}\ \sim\ BN\ (\mu_{cp},\ \theta)]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Y</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false" form="prefix">|</mml:mo><mml:msub><mml:mi>λ</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mspace width="0.222em"></mml:mspace><mml:mo>∼</mml:mo><mml:mspace width="0.222em"></mml:mspace><mml:mi>B</mml:mi><mml:mi>N</mml:mi><mml:mspace width="0.222em"></mml:mspace><mml:mrow><mml:mo stretchy="true" form="prefix">(</mml:mo><mml:msub><mml:mi>μ</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:mspace width="0.222em"></mml:mspace><mml:mi>θ</mml:mi><mml:mo stretchy="true" form="postfix">)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>
    (2)</p>
    <p><inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[u_{p}\sim N\left( 0,\sigma^{2} \right)]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>u</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:msub><mml:mo>∼</mml:mo><mml:mi>N</mml:mi><mml:mrow><mml:mo stretchy="true" form="prefix">(</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mi>σ</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup><mml:mo stretchy="true" form="postfix">)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>
    (3)</p>
    <p>Donde <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[\beta_{0}]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>β</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msub></mml:math></alternatives></inline-formula>
    es el intercepto del modelo, <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[\beta_{1}]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>β</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn></mml:msub></mml:math></alternatives></inline-formula>
    y <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[\beta_{2}]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>β</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msub></mml:math></alternatives></inline-formula>
    son los coeficientes que miden el impacto de las variables
    <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[I_{cp}]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>I</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:math></alternatives></inline-formula>
    y <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[{IE}_{cp}]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi><mml:mi>E</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:math></alternatives></inline-formula>
    y <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[log(P_{cp})]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>l</mml:mi><mml:mi>o</mml:mi><mml:mi>g</mml:mi><mml:mrow><mml:mo stretchy="true" form="prefix">(</mml:mo><mml:msub><mml:mi>P</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="true" form="postfix">)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>
    es el <italic>offset</italic> del modelo; es decir, reordenando la
    ecuación (1), la expresión matemática quedaría como sigue:</p>
    <p><inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[\log\left( \frac{\mu_{cp}}{P_{cp}} \right) = log(\ \lambda_{cp}) = \ \beta_{0} + \ \beta_{1}I_{cp} + \beta_{2}{IE}_{cp} + u_{p}\ ]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mo>log</mml:mo><mml:mrow><mml:mo stretchy="true" form="prefix">(</mml:mo><mml:mfrac><mml:msub><mml:mi>μ</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mi>P</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mfrac><mml:mo stretchy="true" form="postfix">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>l</mml:mi><mml:mi>o</mml:mi><mml:mi>g</mml:mi><mml:mrow><mml:mo stretchy="true" form="prefix">(</mml:mo><mml:mspace width="0.222em"></mml:mspace><mml:msub><mml:mi>λ</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="true" form="postfix">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mspace width="0.222em"></mml:mspace><mml:msub><mml:mi>β</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msub><mml:mo>+</mml:mo><mml:mspace width="0.222em"></mml:mspace><mml:msub><mml:mi>β</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn></mml:msub><mml:msub><mml:mi>I</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mi>β</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi><mml:mi>E</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mi>u</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:msub><mml:mspace width="0.222em"></mml:mspace></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>
    (4)</p>
    <p>En la aplicación empírica hemos estandarizado las variables
    independientes para una mejor interpretación de los coeficientes e
    incluido un efecto interacción entre renta y nivel de estudios para
    capturar dependencias entre ambas variables que no pueden explicarse
    adecuadamente mediante efectos aditivos.</p>
  </sec>
  <sec id="resultados">
    <title>4. RESULTADOS</title>
    <p>El enfoque detallado en las secciones anteriores permitió la
    construcción de una base de datos enriquecida con las variables
    socioeconómicas y demográficos correspondientes a los deciles de
    nivel de renta, nivel educativo y tamaño del hábitat, además de los
    valores asignados a cada póliza correspondientes a la renta media y
    nivel educativo promedio de la sección de residencia de la persona
    asegurada. En esta sección se presentan los resultados derivados de
    los análisis implementados con el objetivo de proporcionar una
    radiografía del mercado del seguro de decesos en España.</p>
  </sec>
  <sec id="distribución-espacial-del-seguro-de-decesos">
    <title>Distribución espacial del seguro de decesos</title>
    <p>Con el objetivo de analizar la distribución territorial del
    seguro de decesos, preservando la anonimidad de la información,
    hemos construido un indicador de cobertura de decesos a nivel de
    provincia que permite comparar los niveles de penetración entre
    provincias. Para ello, hemos calculado la ratio entre el número de
    pólizas y la población total en cada provincia y estandarizado el
    valor resultante, restando la media y dividiendo por la desviación
    típica, empleando la distribución del conjunto de valores
    provinciales. El indicador obtenido, que varía entre -1,5 y 2,5,
    sirve para situar la densidad de pólizas en una comparación entre
    provincias. La Figura 1 muestra los resultados obtenidos, donde
    valores más elevados indican un nivel relativo de penetración
    mayor.</p>
    <disp-quote>
      <graphic mimetype="image" mime-subtype="png" xlink:href="vertopal_2acf760d30394691ba574a1f71646ff7/media/image1.png" />
      <p>Figura 1: Grado de penetración del seguro de decesos entre
      provincias.</p>
      <p>Fuente: elaboración propia</p>
    </disp-quote>
    <p>La Figura 1 muestra diferencias claras en el indicador de
    cobertura de decesos entre provincias. Se observan valores cercanos
    a 0, lo que indicaría provincias con índice de cobertura similar a
    la media nacional, estas tomarían tonalidades intermedias. Los
    valores negativos (hasta -1,5) indican provincias con menos pólizas
    por habitante que la media nacional. Esto refleja la baja cobertura
    de la provincia en comparación con el resto del país, es decir, hay
    menos pólizas en proporción a su población, como es el caso de
    Galicia, el noroeste de Castilla y León y algunas provincias del
    este de la península. Por otro lado, valores positivos (hasta 2,5)
    indicaría que hay provincias con más pólizas por habitante que la
    media nacional, como es el caso de Castilla-La Mancha. Cuanto mayor
    es la proporción de pólizas en relación con la población mayor es el
    indicador de cobertura provincial por habitante.</p>
  </sec>
  <sec id="distribuciones-por-niveles-de-renta-educativos-y-de-tamaño-de-hábitat">
    <title>Distribuciones por niveles de renta, educativos y de tamaño
    de hábitat</title>
    <p>En primer lugar, para tener una idea clara de las características
    socioeconómicas y demográficas de las pólizas incluidas en cada
    decil, la Figura 2 muestra, en el panel superior izquierdo, los
    extremos (mínimos y máximos) de las variables analizadas que definen
    los intervalos de cada uno de los deciles. Obviamente, los niveles
    más bajos de las variables corresponden a los primeros deciles y los
    más elevados a los últimos deciles. Respecto a la renta, se observa
    que, a excepción de los deciles extremos, el rango entre las rentas
    mínimas y máximas en cada decil se mantiene cercano a los mil euros,
    aunque las diferencias entre ambos extremos tienden a aumentar en
    los deciles superiores, especialmente en el último, lo que refleja
    una desigualdad creciente en la distribución de la renta.</p>
    <p>En relación con el índice de nivel educativo (columnas
    <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[IE.Min]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi><mml:mi>E</mml:mi><mml:mi>.</mml:mi><mml:mi>M</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>
    y <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[IE.Max]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi><mml:mi>E</mml:mi><mml:mi>.</mml:mi><mml:mi>M</mml:mi><mml:mi>a</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>),
    donde puntuaciones más bajas reflejan poblaciones mayoritariamente
    menos formada, y valores más altos indican una mayor proporción de
    personas con estudios superiores. Se observa que en el primer decil
    los valores se sitúan por debajo de valor de 2, lo que sugiere una
    predominancia de niveles educativos básicos, principalmente
    educación primaria. En contraste, en el décimo decil, el índice
    supera los 2,5, lo que indica una presencia mayoritaria de población
    con formación superior. Los deciles intermedios se asocian con
    niveles educativos medios, sin alcanzar el umbral de 2,5 hasta el
    último decil.</p>
    <p>Por último, respecto el tamaño de hábitat, los grupos presentan
    una estructura heterogénea, con desigualdades significativas
    importantes entre los deciles más bajos (1-3) y los deciles más
    altos (9 y 10).</p>
    <p><inline-graphic mimetype="image" mime-subtype="png" xlink:href="vertopal_2acf760d30394691ba574a1f71646ff7/media/image2.png" />Figura
    2: Distribución del seguro de decesos en función de la renta,
    hábitat y estudios. Fuente: elaboración propia.</p>
    <p>El panel superior derecha y los paneles inferiores de la Figura 2
    muestran las distribuciones del seguro de decesos por deciles en
    función de las tres variables analizadas. Asimismo, dado que cada
    grupo contiene un porcentaje de población similar, las gráficas
    también informan de las diferencias de penetración entre grupos.
    Obviamente los porcentajes serán diferentes, pues en media alrededor
    del 45% de la población residente en España tiene contratado un
    seguro de decesos.</p>
    <p>El panel superior derecho ilustra la distribución del seguro de
    decesos según deciles de renta. Se observa una mayor concentración
    de pólizas en los deciles intermedios (4 a 6), donde los valores
    superan el 10%, lo que también indica que es en este segmento se
    contrata con mayor frecuencia este tipo de seguro. En contraste, el
    último decil, correspondiente a los niveles de renta más altos,
    presenta la menor proporción de contratación, lo que sugiere una
    menor predisposición entre los hogares con mayores ingresos. Esta
    pauta podría explicarse por una percepción diferenciada de las
    necesidades de planificación financiera: mientras que los hogares
    con rentas medias y medias-bajas recurren al seguro de decesos como
    un instrumento accesible de previsión, aquellos con rentas
    medias-altas podrían optar por otras alternativas, como productos de
    ahorro o inversiones personalizadas.</p>
    <p>En relación con el tamaño del hábitat (panel inferior izquierdo,
    Figura 2), se observa una mayor concentración de pólizas en
    municipios de tamaño intermedio y grande, aunque no en los más
    poblados. Los deciles medios y altos, en particular el decil 5, 7 y
    9, son los grupos con un mayor porcentaje de pólizas y son también
    los que presentan los mayores porcentajes de contratación. En
    contraste, la menor incidencia se da en los extremos, especialmente
    en el último decil, que agrupa los hábitats de mayor tamaño (las
    ciudades de Madrid y Barcelona) y registra la cifra más baja de
    contratación, junto al decil 6, que agrupa básicamente a poblaciones
    entre 60.000 y 100.000 habitantes. Estas pautas sugieren que, en
    entornos intermedios y grandes, aunque no metropolitanos, la demanda
    del seguro de decesos podría estar asociada a una mayor presencia de
    oferta aseguradora o una mayor concienciación sobre su utilidad. Por
    el contrario, en los hábitats más grandes y metropolitanos, se
    observa una menor contratación, que podría explicarse por varios
    factores como el elevado precio de la vivienda, que actúa como
    filtro socioeconómico, concentrando en estos entornos a hogares con
    mayor poder adquisitivo, donde la propensión a contratar este tipo
    de seguros es menor. Así, mientras que en hábitats intermedios y
    grandes (pero no muy grandes) se observan niveles más altos de
    contratación, en los entornos metropolitanos esta disminuye
    notablemente.</p>
    <p>Por último, en lo que respecta al nivel educativo, la
    distribución de pólizas se muestra relativamente homogénea en la
    mayoría de los deciles, excepto en los deciles más extremos,
    especialmente en los niveles educativos más altos, y con mayor
    intensidad en el último decil. Este patrón muestra un menor
    porcentaje de pólizas en este grupo y sugiere que las personas con
    mayor nivel de formación presentan una menor propensión a contratar
    este tipo de seguros. Este comportamiento puede estar relacionado
    con distintos factores, como un mayor nivel de renta (que permite
    acceder a otras formas de planificación financiera), una menor
    percepción de necesidad o un conocimiento más amplio sobre
    alternativas al seguro de decesos.</p>
  </sec>
  <sec id="factores-que-influyen-en-la-tasa-de-incidencia-del-seguro-de-decesos">
    <title>Factores que influyen en la tasa de incidencia del seguro de
    decesos</title>
    <p>Una vez analizada la distribución de las pólizas según los
    deciles sociodemográficos, el análisis se orienta hacia el estudio
    de los factores que inciden en la penetración o tasa de incidencia
    del seguro de decesos en la población. Para ello, empleamos el
    modelo binomial negativo detallado previamente. Este modelo
    incorpora un <italic>offset</italic> que tiene en cuenta el número
    de residentes en cada código postal y contempla efectos aleatorios a
    nivel provincial. Los resultados de la modelización se presentan en
    la Tabla 3.</p>
    <table-wrap>
      <table>
        <colgroup>
          <col width="25%" />
          <col width="25%" />
          <col width="25%" />
          <col width="25%" />
        </colgroup>
        <thead>
          <tr>
            <th><bold>Variables</bold></th>
            <th><bold>Coeficientes</bold></th>
            <th><bold>Error estimación</bold></th>
            <th><bold>p-valor</bold></th>
          </tr>
        </thead>
        <tbody>
          <tr>
            <td colspan="4"><italic>Efectos fijos</italic></td>
          </tr>
          <tr>
            <td>Intercepto</td>
            <td>-3.18</td>
            <td>0.06</td>
            <td>&lt;0.001***</td>
          </tr>
          <tr>
            <td>Renta</td>
            <td>-0.02</td>
            <td>0.03</td>
            <td>0.52</td>
          </tr>
          <tr>
            <td>Índice educativo</td>
            <td>0.11</td>
            <td>0.02</td>
            <td>&lt;0.001***</td>
          </tr>
          <tr>
            <td>Interacción: <inline-formula><alternatives>
            <tex-math><![CDATA[I \cdot IE]]></tex-math>
            <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi><mml:mo>⋅</mml:mo><mml:mi>I</mml:mi><mml:mi>E</mml:mi></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula></td>
            <td>-0.06</td>
            <td>0.01</td>
            <td>&lt;0.001***</td>
          </tr>
          <tr>
            <td colspan="4"><italic>Efectos aleatorios</italic></td>
          </tr>
          <tr>
            <td>Intercepto <inline-formula><alternatives>
            <tex-math><![CDATA[\left( \sqrt{\sigma^{2}} \right)]]></tex-math>
            <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mo stretchy="true" form="prefix">(</mml:mo><mml:msqrt><mml:msup><mml:mi>σ</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup></mml:msqrt><mml:mo stretchy="true" form="postfix">)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula></td>
            <td>0.46</td>
            <td rowspan="2" colspan="2"></td>
          </tr>
          <tr>
            <td>Parámetro de dispersión</td>
            <td>0.95</td>
          </tr>
        </tbody>
      </table>
    </table-wrap>
    <p>Tabla 3: Binomial negativo con efecto aleatorio provincial.</p>
    <p>Fuente: elaboración propia.</p>
    <p>La Tabla 3 muestra que una vez incorporada el nivel educativo y
    su interacción con la renta, la variable renta no aparece como
    estadísticamente significativa para la propensión a contratar un
    seguro de decesos (p-valor = 0.52). Su efecto, que aparece como
    significativo cuando el nivel educativo no es considerado queda
    subsumido por este último cuando está presente. En el lenguaje de
    relaciones causales de Judea Pearl (Pearl, 2009) la relación entre
    la tasa de incidencia y la renta sólo aparece mediada y en
    interacción con el nivel educativo.</p>
    <p>De hecho, dado que (i) el índice educativo
    (<inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[IE)]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi><mml:mi>E</mml:mi><mml:mo stretchy="false" form="postfix">)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>
    y su interacción con la renta (<inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[I \cdot IE)]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi><mml:mo>⋅</mml:mo><mml:mi>I</mml:mi><mml:mi>E</mml:mi><mml:mo stretchy="false" form="postfix">)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>
    sí aparecen como significativos (p-valor &lt; 0.001), con signos
    positivos y negativos, respectivamente, y (ii) trabajamos con
    valores tipificados de las variables, los resultados del modelo se
    interpretan cómo que: en presencia de la interacción entre
    <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[I]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>I</mml:mi></mml:math></alternatives></inline-formula>
    e <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[IE]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi><mml:mi>E</mml:mi></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>,
    el coeficiente positivo de <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[IE]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi><mml:mi>E</mml:mi></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>
    indica que su efecto sobre la tasa de incidencia es significativo
    cuando <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[I = 0]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>,
    es decir, cuando <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[I]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>I</mml:mi></mml:math></alternatives></inline-formula>
    toma su valor medio, mientras que el coeficiente negativo de la
    interacción sugiere que dicho efecto disminuye a medida que aumenta
    <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[I]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>I</mml:mi></mml:math></alternatives></inline-formula>.
    Por otro lado, la falta de significación del coeficiente de
    <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[I]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>I</mml:mi></mml:math></alternatives></inline-formula>
    refleja que, cuando <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[IE = 0]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi><mml:mi>E</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>,
    es decir, cuando toma su valor medio, <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[I]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>I</mml:mi></mml:math></alternatives></inline-formula>
    no presenta un efecto lineal significativo sobre la tasa de
    incidencia, aunque su efecto sí varía en función del valor de
    <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[IE]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>I</mml:mi><mml:mi>E</mml:mi></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>.
    Esto implica que, en la renta media, la probabilidad de contratar
    este seguro crece con el nivel educativo. En términos cuantitativos,
    un aumento unitario en el nivel educativo, manteniendo la renta en
    su nivel medio, incrementa la tasa de incidencia en un 11.6%
    <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[\left( 1 - e^{0.11} \right)]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mo stretchy="true" form="prefix">(</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>−</mml:mo><mml:msup><mml:mi>e</mml:mi><mml:mn>0.11</mml:mn></mml:msup><mml:mo stretchy="true" form="postfix">)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>.</p>
    <p>Asimismo, dado que la relación entre la renta y la educación no
    es aditiva con un efecto interacción significativo (p-valor &lt;
    0.001), se tiene que el impacto de la renta sobre la tasa de
    incidencia varía en función del nivel educativo. En áreas de menor
    renta, un nivel educativo relativamente mayor incrementa
    significativamente la tasa de incidencia de estos seguros. En
    cambio, en áreas de renta más alta, este efecto se reduce. En
    términos de cambios porcentuales, un incremento en la interacción de
    ambas variables disminuye la tasa de incidencia en un 5.8%
    <inline-formula><alternatives>
    <tex-math><![CDATA[\left( 1 - e^{- 0.06} \right)]]></tex-math>
    <mml:math display="inline" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mo stretchy="true" form="prefix">(</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>−</mml:mo><mml:msup><mml:mi>e</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>0.06</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo stretchy="true" form="postfix">)</mml:mo></mml:mrow></mml:math></alternatives></inline-formula>.
    Para ilustrar mejor el efecto conjunto de renta y nivel educativo
    sobre la tasa de incidencia del seguro de decesos, la Figura 3
    presenta cómo varía la relación entre ambas variables según
    distintos niveles de formación y renta. Se observa que, en contextos
    con niveles educativos relativamente bajos, el efecto de la renta
    sobre la incidencia es prácticamente nulo o incluso ligeramente
    positivo, lo que sugiere una influencia limitada de la renta en la
    contratación del seguro. Sin embargo, a medida que aumenta el nivel
    educativo, la pendiente asociada a la renta se vuelve negativa,
    indicando que, en poblaciones más formadas, un mayor nivel de renta
    se asocia con una menor penetración del seguro de decesos. Esta
    tendencia se acentúa en los niveles educativos más altos, donde
    además se incrementa la variabilidad de la estimación. Este aumento
    en la dispersión puede deberse a una menor densidad de pólizas en
    códigos postales con alta formación académica, lo que introduce
    mayor incertidumbre en las estimaciones.</p>
    <graphic mimetype="image" mime-subtype="png" xlink:href="vertopal_2acf760d30394691ba574a1f71646ff7/media/image3.png" />
    <p>Figura 3: Efecto interacción I x IE. Fuente: elaboración
    propia</p>
    <p>Los resultados del modelo presentados en la Tabla 3 evidencian
    también la existencia de diferencias territoriales en la
    contratación del seguro de decesos. En particular, los efectos
    aleatorios a nivel provincial indican que cada provincia presenta
    una tasa base distinta, lo que sugiere la presencia de factores no
    observados que influyen en la demanda de este tipo de seguros a
    escala territorial. La varianza del efecto aleatorio es de 0,21, con
    una desviación estándar de 0,46, lo que refleja una heterogeneidad
    considerable entre provincias. El parámetro de dispersión estimado
    (0,95) confirma la presencia de sobredispersión en los datos, es
    decir, la varianza observada es mayor que la esperada bajo un modelo
    de Poisson. Esto justifica el uso del modelo binomial negativo, que
    permite capturar mejor esta variabilidad.</p>
  </sec>
  <sec id="conclusiones">
    <title>5. CONCLUSIONES</title>
    <p>Este estudio realiza una caracterización sociodemográfica del
    seguro de decesos en España a partir de una muestra representativa
    de pólizas contratadas (2,1 millones de pólizas), ofreciendo una
    aproximación robusta, aunque no exhaustiva, del mercado de este ramo
    del seguro. A partir del análisis realizado, se constata que, a
    pesar de su enorme penetración entre la población española, el
    seguro de decesos mantiene una presencia con notables diferencias
    tanto territoriales como sociales.</p>
    <p>Desde la perspectiva del perfil de los asegurados, se identifican
    patrones claros en función de variables sociodemográficas. En cuanto
    a la renta, se observa que la contratación es más común entre los
    deciles medio-bajos, lo que sugiere que estos grupos perciben este
    seguro como una herramienta útil para evitar cargas económicas
    inesperadas a sus familias. En contraste, los hogares con mayores
    ingresos muestran menor propensión a su contratación, probablemente
    porque no consideran necesario cubrir este tipo de gastos mediante
    un seguro específico.</p>
    <p>En relación con el nivel educativo, los resultados reflejan un
    comportamiento similar al observado con la renta: a mayor formación,
    menor contratación. Esto sugiere que tanto la renta como el nivel
    educativo están estrechamente relacionados con la percepción de
    necesidad y utilidad de este tipo de seguros, además de ser
    variables que muestran una alta correlación entre ellas.</p>
    <p>En relación con el tamaño del hábitat, la mayor concentración de
    pólizas se observa en municipios de tamaño intermedio y grande,
    pero, en general, fuera de las grandes áreas metropolitanas. Esta
    distribución podría explicarse por una mayor presencia de oferta
    aseguradora o una mayor concienciación en estos entornos. Por el
    contrario, en las zonas metropolitanas la contratación es menor,
    quizás debido a la menor presencia relativa de oficinas físicas,
    limitada por los elevados costes del alquiler, y/o a la mayor
    presencia de perfiles socioeconómico y educativos más altos, que
    tiende a recurrir con menor frecuencia a este tipo de seguros.</p>
    <p>Desde el punto de vista de la modelización estadística para el
    estudio de la penetración, uno de los resultados más relevantes es
    la interacción entre renta y nivel educativo. El modelo binomial
    negativo con efectos aleatorios muestra que, cuando ambos factores
    alcanzan niveles altos, la probabilidad de contratación disminuye de
    forma clara. Esta interacción negativa indica que no es solo la
    renta o la educación por separado lo que influye, sino su
    combinación la que modifica significativamente la propensión a
    adquirir el producto.</p>
  </sec>
  <sec id="agradecimientos">
    <title>6. AGRADECIMIENTOS</title>
    <p>Agradecemos los datos suministrados a las cuatro compañías, sin
    ellos esta investigación no habría sido posible. Queremos agradecer
    asimismo el aval de la Generalitat Valenciana (Conselleria de
    Educación, Cultura, Universidades y Empleo; proyectos CIGE/2023/7 y
    CIACO/2023/031) y al Ministerio de Ciencia e Innovación (proyecto
    PID2021-128228NB-I00) su financiación. Por último, agradecemos los
    comentarios recibidos durante el proceso de evaluación. Las
    sugerencias de uno de los evaluadores han contribuido a mejorar la
    presentación del artículo.</p>
  </sec>
  <sec id="referencias">
    <title>REFERENCIAS</title>
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    <ext-link ext-link-type="uri" xlink:href="https://doi.org/10.1007/s10433-022-00698-y">https://doi.org/10.1007/s10433-022-00698-y</ext-link></p>
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    <p>UNESPA. (2024). <italic>Seguro de decesos en España
    2023</italic>.
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    <label>1</label><p>Esta categoría engloba a personas analfabetas,
    estudios primarios incompletos y estudios primarios completos.</p>
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